四川省成都石室中学2024届高三上学期“一诊”模拟数学（理）试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合M?{?1,0,1}，N?{a,a}则使M∩N＝N成立的a的值是（ ） 2A．1
B．0 C．－1
D．1或－1
2.复数1?1i3(i为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） A．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1)
?13.已知函数f(x)??x2,x?0?,则f[f(?4)]?（ ）
??(1x2),x?0A．?4 B． ?14 C． 4 D． 6 4.函数y?xln|x||x|的图像可能是（ ）
?x?y?45.实数x,y满足条件??0?x?2y?2?0,则2x?y的最小值为（ ）
??x?0,y?0A．16 B．4 C．1 D．
12 6.下列说法中正确的是（ ）
A．“x?5”是“x?3”必要条件
B．命题“?x?R，x2?1?0”的否定是“?x?R，x2?1?0” C．?m?R，使函数f(x)?x2?mx(x?R)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p?q是真命题，则p?q也是真命题 7.阅读程序框图，若输入m?4，n?6，则输出a,i分别是（ ）
A．a?12,i?3 B．a?12,i?4 C．a?8,i?3 D． a?8,i?4 8.设函数f(x)?3sin(?x??)(??0,??2????2?2)的图像关于直线x?3对称,它的周期是?,则（ ） A．f(x)的图象过点(0,12)
B．f(x)的一个对称中心是(
C．f(x)在[5?,0) 12?2?,123]上是减函数
D．将f(x)的图象向右平移|?|个单位得到函数y?3sin?x的图象
9. 设三位数n?100a?10b?c,若以a,b,c?{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有（ ）
A．12种
B．24种
x
C．28种 D．36种
且f(x?t)＞f(x)在x???1，则关于x?lnx2?1，???上恒成立，
10. 定义在R上的函数f(x)?e的方程f(2x?1)?f(t)?e的根的个数叙述正确的是( ).
A．有两个 B．有一个
C．没有 D．上述情况都有可能
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
??r??r11.已知向量a、b满足a?(1,0),b?(2,4)，则|a?b|? .
12.(1?x)(1?x)展开式中x的系数是 （用数字作答）.
13. 在数列{an}中，a1?1,a2?5,an?2?an?1?an(n?N?)，则a2014? .
54??)，则14.已知二次函数f(x)?ax?4x?c(x?R)的值域为[0，219?的最小值为 . ca15. 已知D是函数y?f(x),x?[a,b]图象上的任意一点，A,B该图象的两个端点， 点C满足（其中0???1,i是x轴上的单位向量），若|DC|?T(T为常数)在区间[a,b]AC??AB，DC?i?0，上恒成立，则称y?f(x)在区间[a,b]上具有 “T性质”.现有函数： ①y?2x?1; ②y?则在区间[1,2]上具有“
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
216. (本小题满分12分)设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1?2，a3?a2?10.
??????122?1； ③y?x； ④y?x?.
xx1性质”的函数为 . 4（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y?4sin?x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列?an?bn?的
2前n项和Sn.
ur17. (本小题满分12分) 已知?ABC 的内角A、B、C所对的边为a,b,c， m?(bsinA,a?acosB),
urrr?n?(2,0)，且m与n所成角为.
3（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围.学
根据上表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.
19. (本小题满分12分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1的三视图如图所示，且D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）求二面角C1?AD?C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60 角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．
?
20. (本小题满分13分)已知f(x)?x|x?a|?b,x?R. （Ⅰ）当a?1,b?0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由； （Ⅱ）当a?1,b?1时,若f(2)?x5,求x的值； 4（Ⅲ）若b?0,且对任何x??0,1?不等式f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围.
21. (本小题满分14分)已知函数f(x)?x2ln(ax)(a?0) （Ⅰ）a?e时，求f(x)在x?1处的切线方程；
（Ⅱ）若f'(x)?x2对任意的x?0恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当a?1时，设函数g(x)?f(x)1，若x1,x2?(,1),x1?x2?1，求证：x1x2?(x1?x2)4
ex
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6[ B 7 A 8[ B 9 C[ 10 A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 5 ； 12. -5 ；13. -1 ；14. 3 ； 15. ①③④ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. (本小题满分12分)
?a1?2?解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，则? 解得d?2或d??4（舍）……………5分 2??a1?2d??a1?d??10所以an?2?(n?1)?2?2n ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）Qy?4sin2?x?4?其最小正周期为
1?cos2?x??2cos2?x?2
22??1，故首项为1；……………………………………………………7分 2?n?1因为公比为3，从而bn?3 ……………………………………………………………8分
n?1所以an?bn?2n?3，故Sn?2?30?4?31?L?2n?3n?1
??????2?2n?n1?3n???211?n2?n???3n………………………………………………12分 1?32217. (本小题满分12分)
urr?解：（Ⅰ）? m?(bsinA,a?acosB)与向量n?(2,0)所成角为，
3?1?cosB?1?3 ?3sinA?cosB?1，?sin(B?)?
sinB62 又?0?B??，??6?B??6?7??5?2??B???B?…………6分 6663（Ⅱ）由（1）知，B?2??，?A+C= 33?sinA?sinC=sinA?sin(??13?cosA=sin(?A) ?A)=sinA?22330?A??3，??3?A??3?2? 3所以sinA?sinC的范围为(
18. (本小题满分12分)
3,1]. ……… …12分 2解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A， 则P(A)?(1?)(1?)(1?)?1223231………………………………………………………4分 18（II）?的可能值得为0，1，2，3，4，5
121P(??0)?(1?)4g(1?)?,
23481212111P(??1)?C4gg(1?)3g(1?)?(1?)4g?, 2232381212721211P(??2)?C4g()g(1?)2g(1?)?C4g(1?)3g?,
2232232412121313212P(??3)?C4g()g(1?)g(1?)?C4g()g(1?)2g?,
223223312121313P(??4)?()4g(1?)?C4g()g(1?)g?,
2322316121P(??5)?()4g?,……………………………………………………………10分
2324所以随机变量?的分布列如下：
? P 0 1 2 3 4 5 17131 824316241171318故E??0g?1g?2g?3g?4g?5g?………………………12分
488243162431 48
【附28套精选模拟试卷】四川省成都石室中学2024届高三上学期“一诊”模拟数学(理)试题及答案
