2024春安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在 ， ，
， ， 中分式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D.
8
2. 下列式子中，计算结果是a的是（ ）
A. B. C.
3. 不等
＜
的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列语句正确的是（ ）
A. 9的算术平方根是3 B. 9的平方根是 C. 是 的算术平方根 D. 是 的平方根 6. 如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 因式分解a（a-1）+（1-a）结果是（ ）
A. B. C. D. 8. 计算
的结果是（ ）
A. B. 3x C. D. 12x
9. 如图，在三角形ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移
3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 26
10. 某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，
列出的正确方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 64的立方根为______．
12. 不等式组 的正整数解为______．
13. 当x=______时，分式 与分式 的值相等．
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14. 如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度
数是______．
15. 当k=
时，有k2+k-1=0，则k3
=______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 16. 先化简，再求值：
，其中 ．
四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）
17. 计算：
18. 解方程：
．
19. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3
（1）求x的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．
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20. 如图，EF∥BC，∠B=∠1，∠BAD+∠2=180°．
说明：∠3=∠G．请完成如下解答： 解：因为EF∥BC（已知） 所以∠1=∠2______． 因为∠B=∠1（已知） 所以∠B=∠2______． 所以AB∥______．
所以∠BAD+∠D=______°． 因为∠BAD+∠2=180°（已知） 所以∠D=∠2______． 所以AD∥______． 所以∠3=∠G______．
21. 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完
成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 22. 计算：（ +… ）（1+ +…+ ）-（1+ +…+ ）（ +… ）
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： ， ，a+ 这三个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母． 2.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【解答】
26
解：A、a+a，无法计算，故此选项错误； B、a10-a2，无法计算，故此选项错误； C、a2?a6=a8，故此选项正确； D、（a2）3=a6，故此选项错误； 故选：C． 3.【答案】C
【解析】解：2（x-2）＜3（x-1）， 2x-4＜3x-3， 2x-3x＜-3+4， -x＜1， x＞-1， 故选：C．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4.【答案】C
10-5． 【解析】解：0.0000115=1.15×
故选：C．
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
零的数字前面的0的个数所决定． 5.【答案】A
【解析】解：A、9的算术平方根是3，故A正确； B、9的平方根是±3，故B错误；
C、0.1是0.01的算术平方根，故C错误；
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D、-0.1是0.01的平方根，故D错误； 故选：A．
根据开方运算，可得平方根、算术平方根．
本题考查了算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 6.【答案】A
【解析】解：∵AB∥CD，∠ABD=118°， ∴∠BDC=62°，
∵DF是∠BDC的平分线， ∴∠ADC=31°， ∵AB∥CD， ∴∠1=31°， 故选：A．
根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC． 7.【答案】A
22
【解析】解：原式=（a-1）（a-1）=（a+1）（a-1）． 故选：A．
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8.【答案】D
=12x； 【解析】解：原式= ×
故选：D．
在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
9.【答案】B
【解析】解：由平移可得，DF=AB，DF∥AB， ∴四边形ABDF是平行四边形， 又由平移的方向可得，∠ABD=90°， ∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm， ∴S△ABC=S△FDE，
3=18cm2． ∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=AB?BD=6×
故选：B．
先依据平移的性质得出四边形ABDF是平行四边形，又∠ABD=90°，可证四边形ABDF是矩形；依据平移
3=18cm2． 的性质得出S△ABC=S△FDE，那么阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．
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