模块综合测试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知角α的终边上有一点M(11，－5)，则sinα等于( ) 55A．－ B．－ 76511C．－ D．－ 85答案：B 5解析：∵|OM|＝?11?2＋?－5?2＝6，∴sinα＝－. 6→→→→→2．若向量MN＝(－1,3)，NP＝(3，t)，且MN∥NP，则MP等于( ) A．(1,3) B．(2，－6) C．(－3,2) D．(3,2) 答案：B →→→→→→解析：∵MN∥NP，∴－t－9＝0，∴t＝－9，NP＝(3，－9)，∴MP＝MN＋NP＝(2，－6)． π3．下列函数中，周期是的偶函数是( ) 2A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B π解析：A选项中y＝sin4x的周期是，但是是奇函数．B选项中y＝cos22x－sin22x＝cos4x，2ππ是偶函数，且周期T＝.C选项中y＝tan2x的周期是，但是是奇函数．D选项中y＝cos2x22是偶函数，但周期是π. 4．已知向量a＝(3,2)，b＝(x,4)，且a∥b，则x的值为( ) A．6 B．－6 88C．－ D. 33答案：A 解析：2x－12＝0 ∴x＝6，故选A. α5．已知tan＝3，则cosα的值为( ) 244A. B．－ 5543C. D．－ 155答案：B α解析：将cosα表示成tan的关系式，代入求值． 2αααcos2－sin21－tan21－32222αα4cosα＝cos2－sin2＝＝＝＝－. 22ααα1＋325222cos＋sin1＋tan222→→6．在△ABC中，AB＝(3，－1)，BC＝(1，－3)，则sinB等于( )
5321 B. C. D. 3232答案：D A.→→BA·BC－2331→解析：∵在△ABC中，BA＝(－3，1)，∴cosB＝＝＝－，∴sinB＝. 22→→2×2|BA|·|BC|7．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)等于( ) 9A．－8 B. 29C．－ D．8 2答案：C 解析：(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e2e2－2e21＋7e1·2， 1由e1、e2为单位向量知|e2|2＝|e1|2＝1，e1·e2＝， 219∴原式＝－6＋7×－2＝－.故选C. 228．函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为( ) A．y＝sin2x－2 B．y＝2cos3x－1 πC．y＝sin(2x－)－1 5πD．y＝1－sin(2x－) 5答案：D π7ππ解析：把x＝，y＝1；x＝，y＝0代入检验知y＝1－sin(2x－)． 10205ππ9．若函数y＝f(x)的图像和函数y＝sin(x＋)的图像关于P(，0)对称，则f(x)解析式为42( ) πA．f(x)＝sin(x－) 4πB．f(x)＝－sin(x－) 4πC．f(x)＝－cos(x＋) 4πD．f(x)＝cos(x－) 4答案：B 解析：设函数y＝f(x)的图像上任意点为(x，y)，由对称性可得：－y＝f(π－x)，y＝－f(πππ－x)＝－sin(π－x＋)＝－sin(x－)． 44π10．已知α、β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( ) 213A. B. 443 23C. D. 42
答案：B 1解析：因为＋4tanβ≥4， tanβ所以tanα＝tan[(α＋β)－β] 3tanβ33＝＝≤， 141＋tan?α＋β?·tanβ1＋4tan2β＋4tanβtanβ1所以当且仅当tanβ＝时，等号成立． 2＝二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上． 311．设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝22，则|b|＝________. 2答案：1 解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴|b|＝1. 12．函数y＝2sinxcosx－1(x∈R)的值域是______． 答案：[－2,0] 解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R， ∴sin2x∈[－1,1]， ∴y∈[－2,0]． 13．给出下列命题： 7(1)f(x)＝－2cos(π－2x)是奇函数； 2(2)若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； 33(3)x＝－π是函数y＝3sin(2x－π)的图像的一条对称轴； 84π(4)已知函数f(x)＝3sin2x＋1，使f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R都成立的正整数c的最小值2是2. 其中正确命题的序号是________． 答案：(1)(3)(4) 解析：必须逐个解决才能得出正确答案． 7(1)f(x)＝－2cos(π－2x)＝2sin2x是奇函数，∴(1)正确． 2(2)α＝30°，β＝－300°时，α＞β，但tanα＜tanβ，∴(2)错误． 33(3)将x＝－π代入y＝3sin(2x－π)后，y取最大值3.∴(3)正确． 841－cosπx53(4)f(x)＝3×＋1＝－cosπx.f(x)的最小正周期是2，而f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R222都成立，则说明正整数c是f(x)的周期，∴c的最小值是2.∴(4)正确． 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． πcos?＋α?sin?－π－α?214．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值． 11π9πcos?－α?sin?＋α?22y3解：∵tanα＝＝－ x4tan?α＋β?－tanβ
πcos?＋α?sin?－π－α?2∴ 11π9πcos?－α?sin?＋α?22＝3＝tanα＝－. 4－sinα·cosα－sinα·sinαπ3π15．已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两个实根，且α，β∈(，)，求α＋β22的值． 解：由于tanα，tanβ是方程x2＋3 3x＋4＝0的两个实根， ??tanα＋tanβ＝－3 3 ①于是? tanβ＝4 ②??tanα·π3π∵α，β∈(，)，由②知tanα与tanβ同号，结合①知tanα<0，tanβ<0， 22ππ∴<α<π，<β<π， 22∴π<α＋β<2π 4π而tan(α＋β)＝＝＝3，∴α＋β＝. 31－tanαtanβ1－4→→→16．已知OA＝(－1,1)，OB＝(0，－1)，OC＝(1，m)(m∈R)． (1)若A，B，C三点共线，求实数m的值； →→(2)证明：对任意实数m，恒有CA·CB≥1成立． 1－m→→解：(1)CA＝(－2,1－m)，AB＝(1，－2)，∵A，B，C三点共线，∴－2＝，∴m＝－－23. →→→→(2)∵CA＝(－2,1－m)，CB＝(－1，－1－m)，∴CA·CB＝2－(1－m2)＝m2＋1≥1， →→∴恒有CA·CB≥1成立． 117．已知cosx＋cosy＝，求cosx－sin2y的最大值和最小值． 31解：∵cosy＝－cosx， 311cosx＝－cosy≥－1， 332∴－≤cosx≤1， 3由cosx－sin2y＝cosx－(1－cos2y) 1＝cosx＋(－cosx)2－1 318＝cos2x＋cosx－ 39111＝(cosx＋)2－. 612111∴当cosx＝－时，cosx－sin2y的最小值为－； 6124当cosx＝1时，cosx－sin2y的最大值为. 918．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.
tanα＋tanβ－3 3
(1)求函数f(x)的单调递增区间； π(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，求方程g(x)＝14在x∈[0，π]上的解集． ππππ3ππ解：(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得：kπ－≤x≤kπ＋， 4242883ππ∴f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 88ππ(2)由已知，g(x)＝2sin(2x－)＋1，由g(x)＝1，得2sin(2x－)＝0， 44kπππ5ππ5π∴x＝＋(k∈Z)，∵x∈[0，π]，∴x＝或，∴方程的解集为{，}． 288888
创优课堂数学北师大必修练习：块综合测试卷 含解析
