《表面积的变化》教学设计
吴承群
【学情分析】
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。 【教学目标】：
1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
【教学重点】：经历探索拼接过程中表面积的变化规律。 【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。
一、复习旧知 1、什么是表面积？
2、什么是长方体和正方体的表面积?怎样计算？ 3、分析下面各题错误的原因并改正。
（1）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作这个鱼缸至少需要多少d㎡的玻璃？ 3×3×6﹦54 d㎡ 正确答案：3×3×5﹦45 d㎡
（2）一个长方体长4cm,宽2cm,高是宽的1.5倍，这个长方体的表面积是多少？
（ 4×2 ＋ 4×1.5 ＋2×1.5 ）×2﹦34c㎡ 正确答案: 2×1.5﹦3cm
（ 4×2＋ 4×3 ＋2×3）×2﹦52c㎡
4 、师：用拼接的方式得到的长方体和正方体表面积又该如何计算呢？今天这节课我们继续研究表面积。（板书课题：表面积） 二、合作探究
活动一： 把2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少 ？ 【阅读与理解】
1. 从题目中你知道了什么？
追问:哪一个词最能体现这个长方体是怎样形成的？ 2.请你想象一下拼成后长方体的样子。 3.你还有什么困惑？
预设：这两个小正方体是左右拼接还是上下拼接?
师：不管是左右拼接还是上下拼接，拼成的都是同一个长方体，所以它们是同一种拼法。
师：你能求出拼成后这个长方体的表面积吗？试试看！ 【分析与解答】
师：从你们的作业中，老师选取了两种有代表性的方法。 1、 引发认知冲突
方法一：（ 2×1＋2×1＋1×1）×2﹦10c㎡。
生1： 我先找到这个长方体的长：1＋1 ﹦2cm，宽1cm，高1cm，再用公式算它的表面积（ 2×1＋2×1＋1×1）×2﹦10c㎡。
方法二： 1×1×6﹦6c㎡
6×2﹦12c㎡
生2： 我先算一个正方体的表面积1×1×6﹦6c㎡ ，再用6×2﹦12c㎡得到长方体的表面积。 师：谁来点评一下？
生3：我觉得这两种方法好像都有道理。
师：是呀，看似都有道理的两种方法为什么会相差2平方厘米呢？请在小组内拼一拼，找一找，说一说。 2、 合作探究
探究提示：相差的这2 c㎡在哪里？拼接前2个小正方体的表面积之和与拼成后大长方体的表面积有变化吗？如何变化的？
（1） （2）
小组讨论； 汇报展示：
生1：大家请看这里，这是拼接前的两个小正方体，这是拼成后的大长方体，这是拼接处，这是拼接面，一个拼接处有两个拼接面（板书：拼接处 拼接面 一个拼接处有两个拼接面）。在拼接的过程中，这两个拼接面被遮住了，不再是大长方体的表面积。所以，在拼接的过程中，表面积发生了变化，减少了这两个拼接面的面积。【板书: 拼接：表面积 减少（拼接面）】 师（指生2）：孩子，你明白了吗？
生2：我明白了！我刚才算的是两个小正方体的表面积之和，但是，在拼接的过程中，表面积发生了变化，减少了这两个拼接面的面积。
师：顺着你刚才的思路，你打算如何补救？
生2：用两个小正方体的表面积之和减去减少的面积。 师：快把它写上去吧！ （3）
小结规律
师：孩子们，现在终于真相大白了，我们找到相差那2平方厘米，它藏在拼接处;也明白了，生2最初算的是两个小正方体的表面积之和，而生1算的才是大长方体的表面积。 三、自主学习
活动二：如果用3个、4个、5个…… n个这样的正方体排成一排，拼成一个大长方体，表面积又会发生怎样的变化呢？
先独立拼一拼，再完成下面的表格。 正方体的个数 有几个拼接处 拼成后减少了原来的几个面 1、 生独立拼摆，完成自学提示单一； 2、 抽生汇报；
3、 观察上面的表格和图形，你有什么发现？
生1：这些小正方体必须排成一排，拼成一个大长方体。 生2：一个拼接处有两个拼接面，减少的面数一定是2的倍数。 生3：拼接处总比小正方体的个数少1。
生4：每增加一个正方体，就增加原来的4个面。 追问：怎么会是4个面呢？是那4个面？
活动三：把两个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，你有几种拼法？ 先拼一拼，想一想，再完成下表。 拼法一 拼法二 拼法三 拼接方法 减少的表面积 2 3 4 5 … … … n
人教版数学五年级下册《长方体和正方体表面积的变化》
