九年级数学复习六——一元二次方程的解法、根的判别式
一、中考要求:
1. 理解一元二次方程的概念，掌握它们的解法；
2．掌握一元二次方程根的判别式,并能运用它解决相应问题； 3．掌握一元二次方程根与系数的关系； 二、知识要点:
1．只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程。 2．一元二次方程的一般形式是 。 (1)从概念分析应具备三个条件:“一元”、“二次”、“整式”方程
(2)从形式上看，应先将一个方程进行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意a?0的条件，若不能确定a?0时，则需分类讨论:当a?0时，它是一元二次方程；当a?0，b?0时，它是一元一次方程。
3．一元二次方程的解法有四种:直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法。
4．一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式△= 。当△＞0时，方程
2实数根；当△=0时，方程 实数根；当△＜0时，方程 实数根。 5．判别式性质的应用
(1)不解方程判断方程根的情况；
(2)求方程中字母系数的值、范围或者相互关系。
6. 一元二次方程根与系数的关系:若关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么x1?x2? ，x1?x2? . 7.一元二次方程常与分式、根式、一元一次不等式(组)、函数等知识相联系，解决综合性问题。 基础练习:
1．方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程(n?3)x2n?12?(n?1)x?3n?0中，则一次项系数是 .
3．一元二次方程x?2x?3?0的根是 . 4．某地2021年外贸收入为2.5亿元，2021年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率
为x，则可以列出方程为 .
5. 关于x的一元二次方程x?5x?p?2p?5?0的一个根为1，则实数p=( ) A．4
B．0或2
222 C．1 D．?1
6．一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为( )
Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根
7. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 8．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则
11?? x1x29．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数； 当m＝ 时，两根互为相反数.
10．若x1 =3?2是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = . 三、典例剖析:
2例1．解方程:(1)(x?4)?5(x?4)； (2)(x?1)?4x； (3)2x?10x?3.
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(4)9(x?3)?16(1?2x)； (5) 用配方法解方程2x2+7x+3=0。
22（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，求m的值. 例2． 已知一元二次方程
例3. 当k为何值时，方程x?6x?k?1?0，(1)两根相等；(2)有一根为0；(3)两根为倒数.
例4. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足
例5. 已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程
2x2?4x?b?0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
例6.已知关于x的函数y?ax?x?1(a为常数)(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求
2a的值； (2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
四、课后练习:
1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.
2． 如果非零实数a、b、c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为
3.下列方程中是一元二次方程的有 (填序号)
2y①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0⑤
32( x2+1)=10
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4-x-1=0 2x24.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x?7x?12?0 的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 5.当c__________时，关于x的方程2x?8x?c?0有实数根．
6.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程
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2021年苏科版中考数学一轮专题复习
