18．1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
教学目标 一、基本目标
1．理解平行四边形的概念．
2．掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等． 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】
平行四边形的概念，平行四边形的性质定理1和2. 【教学难点】
利用平行四边形边、角的性质解决问题． 教学过程
环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P72～P76的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补．平行线之间的距离处处相等．
2．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
3．已知平行四边形ABCD中，∠A＝80°，你能求出其他各角的度数吗？
解：在?ABCD，∠C＝∠A＝80°.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠A＝100°.又∵∠B＝∠D，∴∠B＝100°.
4．在平行四边形ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．
解：∵?ABCD的周长等于24，AB＝CD，AD＝BC，∴AB＋BC＝12，BC＝12－AB＝4. ∵AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在平行四边形ABCD中，已知∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是( ) A．45° C．120°
B.90° D．135°
【互动探索】(引发学生思考)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝2
180°，∵∠A∶∠B＝1∶2，∴∠B＝180°×＝120°.
3
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．
【例2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．
【互动探索】(引发学生思考)根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．
【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为 ( D ) A．110° C．80°
B.100° D．70°
2．在平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长分别为(x－2)、(x＋2)和4，则这个平行四边形的周长是24.
3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在?ABCD中，DE、AE分别为∠ADC、∠BAD的平分线，与BC交于点E.求证：AD＝2CD
【互动探索】利用角平分线的性质及平行线的性质证明∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB→得到CE＝CD，BE＝AB→等量代换得到结论．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CED，∠DAE＝∠AEB. ∵DE、AE分别是∠ADC、∠BAD的平分线， ∴∠ADE＝∠CDE，∠DAE＝∠BAE， ∴∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB，
∴CE＝CD，BE＝AB，
∴AD＝BC＝CE＋BE＝CD＋AB＝2CD.
【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等，邻角互补． 练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 平行四边形的对角线的性质
教学目标 一、基本目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题． 二、重难点目标 【教学重点】
平行四边形的性质定理3. 【教学难点】
利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．平行四边形的对角线互相平分．
2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( C ) A．对边相等 C．对角互补
B.对边平行 D．内角和为360°
3．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( B )
A．5 cm
B．8 cm
2020年春八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质教案新版华东师大版
