第四讲 列方程（组）解应用题
一、知识要点
1、 列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等. 2、 列方程解应用题要领： （1） 善于将生活语言代数化；
（2） 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）； （3） 善于寻找数量间的等量关系。 二、例题示范 1、合理设立未知元
例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？ 提示：（1）直接设元
（2）列方程组：
例2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？
例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？ 提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；
（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：
例4 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？ 提示：用列表法分析数量关系。
例5 如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？
提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，
例6 甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？ 提示：直接设元。
例7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为： 商品利润率=[（商品售价—商品进价）?商品进价]?100%。
例8 （1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用1距多少千米？
提示：1 （选间接元）设坡路长x千米
2 选直接元辅以间接元）设坡路长为x千米，A、B两地相距y千米 3 （选间接元）设下坡需x小时，上坡需y小时，
1小时，求A、B两地相2
七年级数学竞赛辅导讲座(共7讲)-第四讲列方程(组)解应用题
