【知识点总结】高一数学必修1第一章-集合与函数概念知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示

同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a?A; 4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法 格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x |x满足的条件}

例如：{x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2}

适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N={0,1,2,3，…} 正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}

整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…} 有理数集Q 实数集R

有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示 例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形} Venn图:

4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合

1

(2) (3)

无限集 含有无限个元素的集合

空集 不含任何元素的集合 例：{x∈

R|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，

记为A?B（或B?A）

注意：①A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A

与B是同一集合。 ②符号∈与?的区别

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

?B或B??A A?2．“相等”关系：A=B

定义：如果A?B 同时 B?A 那么A=B

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

3.真子集:如果A?B,且存在元素x∈B,但x?A,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 4.性质

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C ③ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 2

定 由所有属于A且属由所有属于集合设S是一个集合，A是S的义 于B的元素所组成A或属于集合B一个子集，由S中所有不属的集合,叫做A,B的的元素所组成的于A的元素组成的集合，叫交集．记作A?B（读集合，叫做A,B做S中子集A的补集（或余作‘A交B’），即的并集．记作：集） A?B=｛x|x?A，且A?B（读作‘A并记作CSA，即 x?B｝． B’），即A?B CSA={x|x?S,且x?A} ={x|x?A，或x?B})． 韦 恩 图 示 A?A=A A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B A?B﹤＝﹥A?B=B 例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自

3

ABABS A 图1 图2 (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=UA? (CuA)= Φ． 性 A?Φ=Φ A?B=B?A 质 A?B?A A?B?B A?B﹤＝﹥A?B=A