?1?26．（12分）计算：﹣12+3????﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|． ?2?27．（12分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．
?2
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1． 设⊙O的半径为r，则OC=r－2， 在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2． ∴AE=2r=3． 连接BE，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴BE?AE2?AB2?102?82?6．
2222CE?BE?BC?6?4?213．故选D． 在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴
2．D 【解析】
A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误
B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 D、y=3．C 【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3， ∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确； ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x， ∴x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
1（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确 x∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 4．B 【解析】 【分析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长． 【详解】 ∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
BA =DABA∴ =DA∴AC， AEAC8=， AE6即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 5．C 【解析】 ∵
，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。∴∴
。
。故选C。
6．B 【解析】
【分析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案． 【详解】 分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选B． 【点睛】
此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 7．C 【解析】 【分析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题． 【详解】 解：由题意可得， y=
30?8240=， xx当x=40时，y=6， 故选C． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 8．C 【解析】 【分析】
求出C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C25平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解． 【详解】
??x?x?4?y?0,=0, 令则???2x?8解得x1?0,x2?4，
?A1?4,0?，
由图可知,抛物线C26在x轴下方，
相当于抛物线C1向右平移4×(26?1)=100个单位得到得到C25,再将C25绕点A25旋转180°得C26，
?C26此时的解析式为y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104)， Q P在第26段抛物线C26上， （103，m）?m=(103?100)(103?104)=?3.
故答案是：C. 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式. 9．A 【解析】
试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 4=1． 则△ABC的面积=2|k|=2×故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义． 10．C 【解析】
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 1． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×故选C． 11．A 【解析】
由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 12．D
广东省茂名市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
