教学资料范本 2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.1-1.1.1变化率问题 含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 A级 基础巩固 一、选择题 1．已知函数y＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析：Δy＝(2＋0.1)2＋1－(22＋1)＝0.41. 答案：B 2．在求函数的平均变化率时，自变量的增量Δx应满足条件( ) A．Δx>0 C．Δx＝0 B．Δx<0 D．Δx≠0 解析：Δx是指函数的自变量在某一点处的变化量，可以是增大量，也可以是减小量，但不能为0，故选D. 答案：D 3．一运动物体的运动路程s(t)与时间x的函数关系为s(t)＝－t2＋2t，则s(t)从2到2＋Δt的平均速度为( ) A．2－Δt C．2＋Δt B．－2－Δt D．(Δt)2－2Δt 解析：因为s(2)＝－22＋2×2＝0， 2 / 7 所以s(2＋Δt)＝－(2＋Δt)2＋2(2＋Δt)＝－2Δt－(Δt)2， s（2＋Δt）－s（2）所以＝－2－Δt. 2＋Δt－2答案：B 4.函数f(x)＝x，g(x)＝x2在[0，1]上的平均变化率分别记为m1，m2，则下面结论正确的是( ) A．m1＝m2 C．m2>m1 B．m1>m2 D．m1，m2的大小无法确定 f（1）－f（0）解析：m1＝＝f(1)－f(0)＝1－0＝1， 1－0g（1）－g（0）m2＝＝g(1)－g(0)＝12－0＝1， 1－0故m1＝m2. 答案：A 5．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(单位：天)的关系如图所示，则( ) A．两机关节能效果一样好 B．A机关比B机关节能效果好 C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大 D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 解析：由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且两机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故A机关比B机关节能效果好． 3 / 7 答案：B 二、填空题 116．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________． 4x11－2Δy2＋Δx12解析：＝＝－＝－. ΔxΔx94＋2Δx2答案：－ 97．20xx年4月5日，某地上午9：20的气温为23.4 ℃，下午1：30的气温为15.9 ℃，则在这段时间内气温的平均变化率为__________℃/min. 解析：从上午9：20到下午1：30，共250 min，这段时间内气温的变化量为15.9－23.4＝－7.5(℃)(即气温下降7.5 ℃)，所以在这段时间内气温的平均变化率为答案：－0.03 8.如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________． －7.5250＝－0.03(℃/min)． 解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，f（x2）－f（x1）[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：，x2－x1f（x3）－f（x2）f（x4）－f（x3），，结合图象可以发现函数y＝f(x)x3－x2x4－x3的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]． 答案：[x3，x4] 4 / 7 三、解答题 9．已知一次函数f(x)在区间[－2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求该一次函数的表达式． 解：设f(x)＝kx＋b(k≠0)． 因为函数f(x)的图象过点(0，2)，所以b＝2，即f(x)＝kx＋2. （6k＋2）－（－2k＋2）Δyf（6）－f（－2）因为＝＝2，即＝2， Δx86－（－2）解得k＝2， 所以该一次函数的表达式为f(x)＝2x＋2. 10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围． 解：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为： Δyf（2＋Δx）－f（2）＝ ΔxΔx ＝ ＝－（2＋Δx）2＋（2＋Δx）－（－4＋2）Δx －4Δx＋Δx－（Δx）2Δx＝－3－Δx， 所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2. 又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞)． B级 能力提升 1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、1③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是( ) xA．④ B．③ C．② D．① 解析：Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1 5 / 7
2019秋 金版学案 数学·选修2-2(人教A版)练习：第一章1.1-1.1.1变化率问题 含解析
