昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在复平面内，复数z=
2i对应的点位于 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{b?2|b?A},则A∩B= A．{?2,?1,0}
B．??1,0,1?
C
．
??2,0,2? D．{0,1,2}
3．已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是 A．各月的利润保持不变
B．各月的利润随营业收入的增加而增加 C．各月的利润随成本支出的增加而增加
D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系
x2y2??1 (a>0，b>0)的一条渐近线上，该双曲线的离心率为 4．已知点P(1,3)在双曲线abA．23 3??B．3 ??C．2 D．4
5．已知点A(cos10,sin10),B(cos100,sin100)则|AB|= A．1
B．2 C．3 D．2
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为
A．216 B．108
C.543 D．36
7．材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为
S?p?p?a??p?b?(p?c)，其中p?a?b?c。这个公式被称为海伦—秦九韶公式。 2材料二：阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
根据材料一或材料二解答：已知?ABC中,BC?4,AB?AC?6则?ABC面积的最大值为 A．5 B．3
C．25 D．6
8．已知函数f?x??2sin??x???(??0)的图象向左平移ω的最小值为
A．8 B．4 C．2 D．1
?个单位后与f(x)的图象重合，则29．如图1，已知PABC是直角梯形,ABPPC,AB?BC,D在线段PC上,AD?PC将?PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是
A．平面PAB⊥平面PBC C．PD⊥AC
2B．BC⊥平面PDC D．PB=2AN
10．已知F为抛物线x?2py?p?0?的焦点，点P为抛物线上一点，以线段PF为直径的圆与x轴相切于点M，且满足|MF|?|PM|,|PF|?2,则p的值为 A．4
B．3
C．2
xD．1
11．已知函数f?x??e实数的取值范围为
?x21?4x?4??k?x2?4x?，x??2是f?x?的唯一极小值点，则
22A．???e,?? 2C．?e?,??
?3B．???e,?? 3D．?e?,??
????，AB=AC=2，有下述四个结论： 2uuur1uuur1uuur①若G为?ABC的重心，则AG?AB?AC
33uuuruuuruuur②若P为BC边上的一个动点，则AP?AB?AC为定值2
12．在?ABC中，A=
??uuuuruuur3③若M，N为BC边上的两个动点，且MN?2,则AM?AN的最小值为.
2uuuruuuruuur④已知P为?ABC内一点，若BP?1,且AP??AB??AC,则λ+3μ的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若?2x?1???0?a1x?a2x?L?a5x,则a1= ▲
25214．若“?x0∈R,lnx0?1?a?0”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ .
5??15．在ABC中,AB?4,BC?为3：1，则CD= ▲ 。
3,B??6，在线段AB上，若?ADC与△BDC的面积之比
16．某校同时提供A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习，当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共 ▲ 分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共 ▲ 分。(本题第一空2分，第二空3分) 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分
17．(12分)已知数列{an}为正项等比数列，Sn为{an}的前n项和，若S3?21,a2?a3?6a1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)从三个条件：①bn=
anan②b?a?2n;log;③b= 中任选一个作为已知条件，求数列nnn233n{bn}的前n项和Tn..注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．(12分)已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形,?PAD为正三角形，
云南省昆明市2020届高三(6月)“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试题 (含答案)
