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使∠C=∠?，AB=c ，CB= a .
按步骤作图： a c ① 作∠MCN=∠?=90°. ② 在射线 CM上截取线段CB=a .
③ 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . ? ④ 连结AB.
(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重
合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成
“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,
A A1
C B
C1
B1
?BC?B'C'∵? ∴Rt△ABC≌Rt△ ?AB?（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
例1、如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
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例2、已知：如图在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，
并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′。
变式练习
1、若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′， △ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，
△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。
变式3：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，
使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路
拓展延伸：
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给
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予证明。
4.4 用尺规作三角形
学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。 4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。 四、学习设计： （一）预习准备
（1）预习书（2）学具：圆规、直尺 （3）预习作业： 已知：a
求作：AB，使AB=a
已知：∠?
求作：∠AOB，使∠AOB=∠?
?
（二）学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
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作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a； 3.在射线BD上截取线段BA=c；
3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________ 交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。 （3）已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
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5 利用三角形全等测距离
一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活
的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
三、学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 四、学习设计： （一）预习准备
（1）预习书
（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？ （3）预习作业：
①全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 ②如图；△ADC≌△CBA，那么?ABC??
，AB＝BE
A D C1A2B C D③如图；△ABD≌△ACE，那么?BDA??（二）学习过程：
，AD＝
一、探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
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新北师大版七年级数学下册第四章__三角形导学案
