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《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?fx?ln1?x2．函数??? 在x?0处连续，则a?（ ）. ???ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
??1?1f???2dx的结果是（ ）. ?x?x?1???C （B）?fx???1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?（A）f??8．
dx?ex?e?x的结果是（ ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ ）.
?x?x11e?earctanx244x?x?sinxdx dx（A）?? （B） （C） （D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）
?f??2x?dx等于（ ）.
0111f11?f0（C）???f?2??f?0????????（D）f?1??f?0? 2?2?
二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．
.
56.
x的垂直渐近线有2x?1条. .
dx?x?1?ln2x??---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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5．
??x2??4?sinx?cosx?dx?.
2
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② 2?limxx?0xex???x??12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①
dxdx ②?x2?a2??x?1??x?3??a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 232 2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
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《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．?2 2．?33 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 三．计算题 １①e2 ②
16 2.y?1x?x?y?1 3. ①
12ln|x?1x?3|?C ②ln|x2?a2?x|?C ③?e?x?x?1??C
四．应用题
１．略 ２．S?18
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) f?x??x和g?x??x2 (B) f?x??x2?1x?1和y?x?1
(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx
??sin2?x?1?2.设函数f?x????x?1x?1?2x?1 ，则limf?x?1?x??（ ）. ?x2?1x?1??(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{ (A) 0 (B)
?2 (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). (A) ??2,ln1????? ?2,?ln1??2? (B) ? (C) ?1?2?
?2,ln2??? (D) ?1?2,?ln2??? 5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点.
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}.
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(B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ).
(A) ?2x?1?e (B) 2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe 8.若
1x1x12x1x1x?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).
?x?f???dx=( ). ?2?(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c 9.设F?x?为连续函数,则
?10(A) f?1??f?0? (B)2??f?1??f?0??? (C) 2??f?2??f?0??? (D) 2?f???f?0??
??1???2???10.定积分
?badx?a?b?在几何上的表示( ).
(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)
?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?2x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.
2.设y?sinx, 则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. x2?14.不定积分xlnxdx?______________________.
?1x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分?2?11?x三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
?①lim?1?2x? ②lim2x?0x???1x?arctanx1x
2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分:
①tanxsecxdx ②
y?3?dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?
2213x?x的图象.(要求列出表格) 3 2.计算由两条抛物线：y?x,y?x所围成的图形的面积.
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《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.
2121?xlnx?x2?c 5.
224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y? x?y?2sec3x?c ②ln3.①3?x2?a2?x?c ③?x2?2x?2?ex?c
1 3?四.应用题：1.略 2.S?
《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
xx2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________. ?0dx8. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??ex?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
?x.
x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2.
?x??xln(1?x)dx.
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高等数学考试题库(附答案)
