第一早 质点运动学
课后作业
1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为
2
a = 2 + 6 x (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度. 解：设质点在x处的速度为v ,
dv dx 2
=2 6x a = _
dt dx dt
dv v
x
2
v dv 二 2 6x d x
0 0
v =2 x x3 2
2、一质点沿x轴运动，其加速度为a二4t (SI)，已知t二0时，质点位于x 丁10 m处，初速度V[.= 0.试求其位置和时间的关系式. 解:
a =dv /dt = 4t， dv = 4t dt
[dv = ：(4t dt
v
t
v = 2t2
v = dx /d t = 2t
x t
2 dx 2t dt
x 0
2
x = 2 t /3+X0
3 3
(SI)
3、一质点沿半径为 R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为
1
S =bt -ct2其中b、c是大于零的常量，求从t = 0开始到切向加速度与法向
2
加速度大小相等时所经历的时间. 解：
v =dS/dt =b ct at 二 dv / dt = c an 二 b ct $ / R
1分 1分 1分 1分
根据题意： 即 解得
at = an
c 二 b ct 2 / R
\\ c c
1分
-1 -
4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动?转动的 角速度「与时间t的函数关系为??二kt2 (k为常量).已知t=2s时，质点P的速 度值为32 m/s?试求t =1s时，质点P的速度与加速度的大小.
解：根据已知条件确定常量k
k =? /t2 =v / Rt2 =4rad/s2
2 2
1 分 1 分
1 分 1 分
m/s2
t =1s 时，
，竺 ^4t , v = RM = 4Rt
v = 4Rt2 = 8 m/s
at = dv/dt = 8Rt = 16m/s2 a. =v2/R =32m/s2 a 二 at2 a2 1/2 =358
5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升.当电梯离地面h =10 m时，一小 孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率 v。=20 m/s.试问：
(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ ⑵ 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1)球相对地面的初速度
v 二 v 0 v = 30 m/s
■2
h=v 45.9 m/s
2g
1 分 1分 1 分
抛出后上升高度
离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m (2)球回到电梯上时电梯上升高度二球上升高度
vt =(v v°)t gt 2v 0 t 0 =4.08 s
g
1 2 2
1 分 八 1 分
&在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S处，如图所 示.当人以：o(m?s4)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.
-2 -
解：设人到船之间绳的长度为I ,此时绳与水面成 二角，由图可知
I =h s
2 2 2
将上式对时间t求导，得
2I—s竺
题1-4图
根据速度的定义, 并注意到I , s是随t减少的，
dI
VV, V绳 o 船
dt
V船 —
dt
ds I dl I
s dt s
Vo
1/2
ds dt
Vo cos^
IVo V
(h s ) Vo
船 -
s
将V船再对t求导, 即得船的加速度
dI I dV^ _ sdt dt d — ds
dt s (-s — )V0
s s
h Vs
.2 2
o 3~ -Vos Iv 船 Vo
s
二___________________
_ 2
教师评语 教师签字 月 日 -3-
大学物理上学习指导作业参考答案(1)
