【精品】高中数学 1.1.1正弦定理优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修5
1．1．1正弦定理 练习二
1. △ABC中，(1) 已知A = 45°，B = 60°，C =3，则b = ．(2) 若A = 30°，B = 120°，b =12，则a =
2. △ABC中已知a = 6，b?63，A = 30°求第三边C．
3. △ABC中已知b?42，c = 8，C = 45°求内角A = ？
4. △ABC中已知b?36，C = 6，B = 120°．求内角A 、C．
5. △ABC中已知边长c = 8，内角A = 45°，B = 75°．试求其外接圆半径和△ABC的面积．
6. 已知向量a与b夹角为120°，且a?2b，试求向量a与a+b的夹角
7、?ABC中，三个内角的正弦之比为4：5：6，且三角形的周长为7.5，则其三边长分别为。
8、在?ABC中，已知a，b，c分别是A，B，C的对边，若角形的形状。
9．△ABC中，sin2A＋sin2B = sin2C，判断△ABC的形状．
10．在△ABC中，已知
11．在△ABC中，(1)2sinCcosB = sinA，(2)cosA∶cosB = b∶a，判定△ABC的形状．
1 / 4
abc，判断三??cosAcosBcosCtanA?tanBc?b?，求A．
tanA?tanBc【精品】高中数学 1.1.1正弦定理优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修5
12．在△ABC中，已知c?3,A?45?,B?60?，求b．
13、在?ABC中，a：b：c=1：3：5，求
14．在△ABC中，A?60?,B?45?,c?1，求此三角形的最小边．
2sinA?sinB的值。
sinC1115、在?ABC中，已知tanA?，（1）C的大小；（2）?ABCtanB?，且最长边为1，求：
23最短边的长。
sinA16．△ABC中，?2sinC，判定三角形形状．
sinB 答案： 1. (1) b?32?6?2 (2) a?43
?2. ∵ bsinA?33?a?b问题有两解：
B = 60°，C = 90°时C = 12 B = 120°，C = 30°时C = 6 3. b＜c 先求角B, 再求钝角A
b1sinB?sinC?，B = 30°
c2∴ 内角A = 105°
4. B为钝角，且b＞c先求锐角C
sinC?c2sinB?，C = 45° b2∴ 内角A = 15°，C = 45°． 5. 由已知先得内角C = 60°，故由2R?83c 即得外接圆半径R?．
3sinC2 / 4
【精品】高中数学 1.1.1正弦定理优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修5
再求出a?2RsinA?86 3∵ a sin B是C边上高 △ABC面积S?6. 如图5—41
由已知，不妨设b?1，则a?2，记所求角为θ ∵ a?b?a?bcos120???1 ∴ a?b218casinB?23?6 23???a2?2a?b?b2?3
a?b?3
∵ AC∥b，∠OAC = 60°． 在△OAC中，由正弦定理bsin??a?bsin60?，sin??1 2故所求a与a?b夹角为30° 7. 2,2.5,3 8. 等边三角形
9. △ABC为直角三角形． 10. A=60°
11. (1)A＋B＋C = 180°，A = 180°－(B＋C)．
sinA = sin(B＋C) = sinBcosC＋cosBsinC
又2sinCcosB = sinA． 2sinCcosB = sinBcosC＋cosBsinC． sinCcosB－cosBsinC = 0，sin(C－B) = 0，B = C，△ABC为等腰三角形．
(2)由正弦定理：b∶a = sinB∶sinA，又cosA∶cosB = b∶a， 则 sinB∶sinA = cosA∶cosB，sinBcosB = sinAcosA， sin2A = sin2B，2A = 2B或2A = π－2B．
3 / 4
【精品】高中数学 1.1.1正弦定理优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修5
