第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
A级 基础巩固
一、选择题
1.设函数y=f(x),当自变量由x0变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy为( ) A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)Δx
D.f(x0+Δx)-f(x0)
解析:函数值的改变量为f(x0+Δx)-f(x0),所以Δy=f(x0+Δx)-f(x0). 答案:D
2.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=( )
A.-3 B.2 C.3 D.-2
Δy(2a+b)-(a+b)解析:根据平均变化率的定义,可知==a=3.
Δx2-1
答案:C
ΔsΔt
3.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,则
为( )
A. 从时间t到t+Δt一段时间内物体的平均速度 B.在t时刻时该物体的瞬时速度
C.当时间为Δt时物体的速度
D.在时间t+Δt时刻物体的瞬时速度
解析:由瞬时速度的求法可知,
ΔsΔt
表示在t时刻时该物体的瞬时速度.
答案:B
4.函数f(x)在x0处可导,则A.与x0、h都有关 B.仅与x0有关,而与h无关
f(x0+h)-f(x0)
( )
h
C.仅与h有关,而与x0无关 D.与x0、h均无关
f(x0+h)-f(x0) ,
h
解析:因为f′(x0)=
所以 f′(x0)仅与x0有关,与h无关.
答案:B
5.已知f(x)=x2-3x,则f′(0)=( )
A.Δx-3 C.-3
B.(Δx)2-3Δx D.0
f(0+Δx)-f(0) =Δx
(Δx)2-3Δx
Δx
解析:f′(0)= =
(Δx-3)=-3. 答案:C 二、填空题
6.如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是________.
f(3)-f(1)1-3
解析:函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是===Δx3-13-1-1.
答案:-1
7.设函数y=x2+2x在点x0处的导数等于3,则x0=______.
(x0+Δx)2+2(x0+Δx)-x20-2x0
=Δx
1
Δy
解析:f′(x)=
2x0+2,又2x0+2=3,所以x0=. 2
1
答案: 2
8.若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则 ?1???
f?x0-k?-f(x0)
2??
lim =________.
k
解析:
?1???
f?x0-k?-f(x0)
2??
=
k
高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.1-3.1.2导数的概念含答案
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