第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．设函数y＝f(x)，当自变量由x0变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( ) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)Δx
D．f(x0＋Δx)－f(x0)
解析：函数值的改变量为f(x0＋Δx)－f(x0)，所以Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． 答案：D
2．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝( )
A．－3 B．2 C．3 D．－2
Δy（2a＋b）－（a＋b）解析：根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.
Δx2－1
答案：C
ΔsΔt
3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则
为( )
A. 从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度 B．在t时刻时该物体的瞬时速度
C．当时间为Δt时物体的速度
D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度
解析：由瞬时速度的求法可知，
ΔsΔt
表示在t时刻时该物体的瞬时速度．
答案：B
4．函数f(x)在x0处可导，则A．与x0、h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关
f（x0＋h）－f（x0）
( )
h
C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0、h均无关
f（x0＋h）－f（x0） ，
h
解析：因为f′(x0)＝
所以 f′(x0)仅与x0有关，与h无关．
答案：B
5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )
A．Δx－3 C．－3
B．(Δx)2－3Δx D．0
f（0＋Δx）－f（0） ＝Δx
（Δx）2－3Δx
Δx
解析：f′(0)＝ ＝
(Δx－3)＝－3. 答案：C 二、填空题
6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．
f（3）－f（1）1－3
解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是＝＝＝Δx3－13－1－1.
答案：－1
7．设函数y＝x2＋2x在点x0处的导数等于3，则x0＝______．
（x0＋Δx）2＋2（x0＋Δx）－x20－2x0
＝Δx
1
Δy
解析：f′(x)＝
2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝. 2
1
答案： 2
8．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为－2，则 ?1???
f?x0－k?－f（x0）
2??
lim ＝________．
k
解析：
?1???
f?x0－k?－f（x0）
2??
＝
k
高中数学人教版选修1-1习题：第三章3.1-3.1.2导数的概念含答案
