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高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.1-3.1.2导数的概念含答案

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第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念

A级 基础巩固

一、选择题

1.设函数y=f(x),当自变量由x0变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy为( ) A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx

C.f(x0)Δx

D.f(x0+Δx)-f(x0)

解析:函数值的改变量为f(x0+Δx)-f(x0),所以Δy=f(x0+Δx)-f(x0). 答案:D

2.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=( )

A.-3 B.2 C.3 D.-2

Δy(2a+b)-(a+b)解析:根据平均变化率的定义,可知==a=3.

Δx2-1

答案:C

ΔsΔt

3.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,则

为( )

A. 从时间t到t+Δt一段时间内物体的平均速度 B.在t时刻时该物体的瞬时速度

C.当时间为Δt时物体的速度

D.在时间t+Δt时刻物体的瞬时速度

解析:由瞬时速度的求法可知,

ΔsΔt

表示在t时刻时该物体的瞬时速度.

答案:B

4.函数f(x)在x0处可导,则A.与x0、h都有关 B.仅与x0有关,而与h无关

f(x0+h)-f(x0)

( )

h

C.仅与h有关,而与x0无关 D.与x0、h均无关

f(x0+h)-f(x0) ,

h

解析:因为f′(x0)=

所以 f′(x0)仅与x0有关,与h无关.

答案:B

5.已知f(x)=x2-3x,则f′(0)=( )

A.Δx-3 C.-3

B.(Δx)2-3Δx D.0

f(0+Δx)-f(0) =Δx

(Δx)2-3Δx

Δx

解析:f′(0)= =

(Δx-3)=-3. 答案:C 二、填空题

6.如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是________.

f(3)-f(1)1-3

解析:函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是===Δx3-13-1-1.

答案:-1

7.设函数y=x2+2x在点x0处的导数等于3,则x0=______.

(x0+Δx)2+2(x0+Δx)-x20-2x0

=Δx

1

Δy

解析:f′(x)=

2x0+2,又2x0+2=3,所以x0=. 2

1

答案: 2

8.若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则 ?1???

f?x0-k?-f(x0)

2??

lim =________.

k

解析:

?1???

f?x0-k?-f(x0)

2??

k

高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.1-3.1.2导数的概念含答案

第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念A级基础巩固一、选择题1.设函数y=f(x),当自变量由x0变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy为()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)Δx
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