七上数学培优试题
七年级数学培优试题 一 整式的乘除
1、设x、y、z为实数，且满足关系式
?y?z?2??x?y?2??z?x?2??y?z?2x?2??z?x?2y?2??x?y?2z?2
求代数式
?yz?1??zx?1??xy?1??x2?1y?1z?1??2??2?的值。
2、设a、b、c、d都是正整数,并且a5?b4，c3?d2，c?a?19,求d?b的值。
3、若a?1000x?364,b?1000x?365，c?1000x?366,则a?b?c?ab?ac?bc的值是多少？
4、已知a?b?3，b?c?2,求a?b?c?ab?bc?ca的值.
2222225、已知
11x(2?7y)?y(7x?2)??3，则代数式的值是多少？ xyx(1?y)?y(x?1)6、a、b、c是三个正数，且
cba，请比较a、b、c的大小。 ??a?ba?cb?c2227、设a,b,c不全相等，且满足x?a?bc,y?b?ac,z?c?ab,则x,y,z满足（ ） A、都小于0 B、都不大于0 C、至少有一个小于0 D、至少有1个大于0 8、设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，m?b?ca?ca?b,则 ( ） ,n?,p?abc A、m＞n＞p B、n＞p＞m C、p＞m＞n D、m＞p＞n 9、已知：2?5?2?5?10，求证：(a?1)(d?1)?(b?1)(c?1) 10、求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
abcd二 完全平方公式
11、已知ΔABC的三边分别为a、b、c，a求证:a?c2?16b2?c2?6ab?10bc?0
?2b
4
4
4
4
12、已知：a、b、c、d为正有理数,且满足a+b+c+d=4abcd。
求证：a=b=c=d。
13、若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b2+c3的值。
14、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知
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七上数学培优试题
大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，求矩形的面积?
22002
15、已知：a+b=8,ab=16+c,求(a-b+c）的值。
16、已知实数x、y、z满足x?y?5，z?xy?y?9，那么x?2y?3z?（ ）
22217、若实数a、b、c满足a?b?c?8，代数式(a?b)?(b?c)?(c?a)的
2222最大值是多少?
18、设x?0,y?0,2x?y?6,则u?4x?3xy?y?6x?3y的最小值是（ )
(A）
2227 (B)18 （C）20 (D)不存在 222219、若四位数字xxyy是一个完全平方数，求x+y
1949?b1979?c2009的值 20、已知:a+b+c=3，a?b?c?3, 求:a21、己知a=a+1，求代数式a－5a+2的值 22、已知 a?a?1?0,求a2100025
?a2001?a3002
三 乘法公式
23、若x?y?a?b，且x2?y2?a2?b2,求证：x1997?y1997?a1997?b1997． 24、有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1，y1顺次表示第
一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负的场数；……；用x10、y10顺次表示十号选手胜与负的场数． 求证：x1?x2???x10?y1?y2???y10．
25、已知(2000一a）(1998一a）=1999，求（2000一a)2+（1998一a)2的值． 26、已知a、b、c满足a2?2b?7,b2?2c??1,c2?6a??17,求a+b+c的值． 27、若x是不为0的有理数，已知M?(x2?2x?1)(x2?2x?1)，
N?(x2?x?1)(x2?x?1)，试确定M与N的大小关系.
2222221的个位数字是多少？ x429、同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场：?第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场：两次提价的百分率都是 a?b (a>0,?b〉0)；丙商场:第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为2a，?则哪个商场提价最多？说明理由。
28、若x2?13x?1?0，则x4?30、整数x，y满足不等式x2?y2?1?2x?2y，求x+y的值． 31、已知x、y满足x2?y2?xy5?2x?y,求代数式的值；
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设a,b,c,满足a?b?c?1,a2?b2?c2?2,a3?b3?c3?3,求：（1） abc的值；32、 444（2）ab(a?b)?bc(b?c)?ca(c?a)的值；（3）a+b+c的值。aa2?6，试求433、已知2的值.
a?a?1a?a2?134、三个连续奇数的平方和加1能被12整除，但不能被24整除。
四 相交线与平行线
35、同一平面内有10条直线，无任何3条直线交于一点，欲使交点它们出现33个交点,怎
么才能办到?共有几种方案？
36、如图，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360° （1)求证：AD∥CE
（2）在(1)的条件下，如图,作∠BCF=∠BCG，CF与∠NAH的平行线交于点F，若∠F 的
余角等于2∠B的补交，求∠BAH的度数.
HADHFBGADBGCE
CE
37、∠AOB的两边OA，OB均为平面反射镜,∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束经过OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，∠DEB的度数是（ ) A.35° B。70° C.110° D.120° 38、如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上,点F在DG上，设与A∠α相等角的个数为m(不包括∠α本身)，与∠β互补的的角的个数
D为n,若α≠β，求m+n的值。 CA.8 B。9 C.10
EOB D。11
AB
D39、如图,已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，求证：AB∥GF CC
FEβα40、已知:∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A比∠B的3倍少ADBHG20°，求∠B的度数.
E41、平面上有5条直线，其中任意两条直线都不平行，那么这5条直线
G两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°，请说明理由. F42、如图,l1∥l2，l3∥l4，并且l1、l3、l5相交于一点，试求图中共有多少对同旁内角.
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