江阴市第一初级中学2024—2024学年度第二学期期中试卷
初二数学2024年4月
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）
an1aa+b
1. 下列各式、、、+1、中分式有…………………………………（ ▲ ）
52m2πb3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）
A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.以上都不对 3．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ▲ ）
A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 4．如图所示，要使得△ABC∽△ACD，只需增加条件 （ ▲ ） A．
ACAB2 B．CD?AD?DB C．?B??BCD D．?ADC??ACB ?CDBC5. 如果把分式
3n中的m和n都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） m?nA．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是……………………………………………………（ ▲ ） A．32 B．28 C．16 D．46
y A M
D N
1 B C
O 1 B x 第４题图 第6题图 第1０题图 7．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为………………（ ▲ ）
A.1 B. 1或－1 C. －1 D.0.5
8．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是………………( ▲ ) A．
40004000400040004000400040004000??2 ??2 B．??2 D．??2 C．
xx?10xx?10x?10xx?10xA C 3x2－6x＋3
9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（ ▲ ）
(x-1)3A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC
＝5，OB＝6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为 ( ▲ )
5
A.(0,4) B．（3，4） C . ( ,4) D . (3, 3)
2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
11．当x ▲ 时，分式12．
x?1的值为0． x?21y,?3的最简公分母是 ____▲ ． xy4x13．在比例尺为1：7500的某市建设规划图上，量得两点之间的直线距离约为200cm，则这两地的实际距离为 ▲ 千米．
14.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为 ▲ .
D C
F E
A B
(第 14题图)
（第17题图）
xm
15. 如果分式方程 = 无解，则m = ▲ ．
x＋1x＋116．已知
11??3，则代数式2x?7xy?2y的值为 ▲ ． xyx?2xy?y17．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3， BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是 ▲ ． 18.关于x的方程：x?111111?c?的解是x1?c，x2?，x??c?解是x1?c，x2?? ，
cxccxc11
则x＋ = c＋的解是 ▲ .
x－3c－3
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
19．（本题满分8分）计算或化简：
a2（1）计算：a?1? ；
a?1
（2）先化简(3m?4?2)?m?2，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的mm2?1m?1m2?2m?1的整数值代入求值．
20.解方程（本题满分8分）
2
2
（1）（x－5） =2（5－x） （2）2x－4x－6=0（用配方法）； 21．（本题满分8分）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．
（1）填空：AB= _，∠BAC= °． （2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形． ．．．．．．
B
CA
图1 图2
22．（本题满分7分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．
（1）△APE与△FPA相似吗？请说明理由． （2）若PE=1，EF=2，试求PC的长度．
23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天
后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
24. （本题满分8分）阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ▲ ）
A . 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形．．．．ABCD的和谐线，且AB?BC, 请直接写出∠ABC的度数.
25．（本题9分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．
S C D
E a
Q
B P A
F （图1）
2 O 3 t （图2）
（1）点Q运动的速度为 ▲ cm/s，a﹦ ▲ cm2；
（2）若BC﹦3cm，① 写出当t＞3时S关于t的函数关系式；
② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．
26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，点P从点B出发，沿B—A—D—A运动．已知沿B—A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A—D—A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ． （1）当点P沿A—D—A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B—A—D运动过程中，是否存
在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t的值，若不存在，请说明理由．
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C'、D'，在点P沿B—A—D运动过程中，
当C'D'//BC时，求t的值（直接写出结果）．
江阴市第一初级中学2024-2024学年八年级下期中数学试题
