第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减（第1课时）
●教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法. ● 过程与方法
先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. ●情感、态度与价值观 体会合作学习的乐趣. ●重点与难点
【重点】 二次根式加减法的运算.
【难点】 快速准确进行二次根式加减法的运算. ●教学准备
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习整式的计算.
●新课导入:
(出示教材第12页问题)现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板?
提问:①大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm,木板是否够宽?②木板是否够长呢?③怎样计算+的结果呢?
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引导学生思考,并进行交流.
两个小正方形的边长分别为 dm和 dm,均小于5dm,所以木板的宽度够,下面考虑木板是否够长,两个正方形的边长的和为 dm,实际上是求和的和,然后再比较+与7.5的大小. 下边我们来探究二次根式的加减.
我们一起来回顾一下:最简二次根式必须要满足哪几个条件? (1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 1.二次根式的加减法
教师引导学生将导入一中的二次根式化成最简二次根式: 追问:可以像合并同类项那样合并吗? 学生小组讨论回答
师生归纳:一般地,二次根式相加减时,可先将二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并. (1)合并同类项:
学生回顾,合并同类项就是把系数相加减,字母部分不
变.2x+3x=(2+3)x=5x,2a-3a+5a=(2-3+5)a=4a,教师提醒要注意不是同类项的不能合并. 引导学生总结
教师归纳:二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
[知识拓展] (1)合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来,包含前面的符号,被开方数和根指数不变.(2)当二次根式的系数是带分数时,必须将其化成假分数.(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.
● 课堂小结
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师生共同回顾本节课所学主要内容:
二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
①二次根式加减的实质是将被开方数相同的最简二次根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数相加减,根指数和被开方数不变;
②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;
③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分. ● 布置作业 【必做题】
教材第13页练习第1,2,3题;教材第15页习题16.3第1,2,3题. 【选做题】
教材第15页习题16.3第5题. ● 教学后记：
2024年春八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减（第1课时）教案
