第6讲 离散型随机变量的分布列
一、选择题
1．已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P 115 215 m 4115 3 则m的值为( ) A.115 B.215 C.15 D.415
解析 利用概率之和等于1，得m＝31
15＝5
. 答案 C
2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i
2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ( A.19
B.1
6
C.1
3
D.14 解析 ∵12＋3(X＝2)＝21
2a＋2a2a＝1，∴a＝3，P2×3＝3.
答案 C
3．若随机变量X的概率分布列为
X x1 x2 P p1 p2 且p1
1＝2p2，则p1等于
( A.12
B.1
3
C.1
4
D.16 解析 由p1
1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝3. 答案 B
4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝1
2k，k＝1,2，?，则P(2 16 B.1 4 C.1 16 D.516 解析 P(2 23＋24＝16. )．)．)． 答案 A 5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )． 1234A. B. C. D. 5555 2 C144C2 解析 P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－3＝. C65 答案 D 6．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于 ( )． ?3?10?5?2 A．C1012?8??8? ?????5?9?3?2C．C911?8??8? ???? 9?3?9?5?23?8??8? B．C12 ????8 ?3?10?5?2 D．C911?8??8? ???? 解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到3?3?9?5?29?3?10?5?2????白球，因此P(X＝12)＝8C9＝C11811?8??8?. ???8?????答案 D 二、填空题 7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝________. 7?3?1 解析 P?＜X＜?＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. 2?5?2答案 3 5 7??1 ，(i＝1,2,3,4)，则P?＜X＜?＝ 2?10?2 i8．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________． 111 C12C2C212C21 解析 η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝C1C1＝4，P(η＝1)＝C1C1＝2，P(η＝ 444411 C2C212)＝C1C1＝4. 44 答案 η P 0 14 1 12 2 14 9. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的16概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________． 25163解析 由1?p2?得p? 2553答案 510．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 解析 X＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对． 答案 －1,0,1,2,3 三、解答题 11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 解 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率 12 C14C6＋C4302P＝C2＝45＝3. 10 C2152?6? ?或用间接法，即P＝1－C2＝1－45＝3.? ??10 (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且
高考数学(人教a版,理科)题库：离散型随机变量的分布列(含答案)
