A D P B H Q
R E C
7.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A M O P B
图 1
C N
8．（2020湖北咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O．．．．．为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．(答案如右图)
O A B (第8题图)
9．(2020安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
P A O C
D R E
（2）求BP:PQ:QR．
B
10. （杭州市）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;
(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
A H P C E F B
11.（2020佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.
(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证
明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.
C
A B
12.（2020广东）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB
的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
13.（2020山西太原）如图，在VABC中，?BAC?2?C。
（1）在图中作出VABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写
证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。 14.（2020湖北武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE．
证明：略
A F B D
E
C
15．（2020湖南常德市）如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
16. （山东省临沂市）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE?1CD。 2A
图7 D ① C ② Ｏ ④ ③ B
EAFDB
C
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
17.（山东省潍坊市）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC. （1） 求证△ABC∽△ADB;
（2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.
A O C B D
P
相似三角形答案 一.选择题
2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C 二.填空题
1. 50；2. 10.5；3. 6；4. 4；5. 4:9；6. 6；7. 4.8；8. ∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或三.解答题
1. 解：（1）皮尺、标杆． （2）测量示意图如右图所示．
（3）如图，测得标杆DE?a，树和标杆的影长分别为AC?b，EF?c．
F
D
C
A B
ADAE?ACAB）9. 100；10.
E
中考数学专题复习 - 相似三角形（通用）
