数学物理方法B 课程教学大纲
一、课程说明
（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：数学物理方法 所属专业：微电子 课程性质：数学、物理学 学 分：4
（二）课程简介、目标与任务；
数学物理方法是物理系基础理论课，通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数, 数学物理方程等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为基础理论课量子物理、统计物理和电磁场理论等打好数学基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程以高等数学、线性代数和普通物理为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础
（四）教材与主要参考书。 教材：《数学物理方法》杨孔庆编
参考书：1.《数学物理方法》（第四版）梁昆淼编 2.《数学物理方法》R·柯朗等著 3.《数学物理方法》（上、下册）陆全康编 4. 《数学物理方法》郭敦仁编
5.《数学物理方法》第二版 刘连寿 王正清编注
二、课程内容与安排
第一章 线性空间及线性算符
第一节 空间中的向量分析 第二节 线性空间
第二章 复变函数论
第一节 复变函数
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第二节 解析函数 第三节 复变函数的积分 第四节 幂级数展开 第五节 留数定理
第六节 留数定理在实变函数积分中的应用 第三章 积分变换与?-函数
第一节 Fourier变换 第二节 Laplace变换 第三节 ?-函数 第四章 数学物理方程
第一节 方程的导出 第二节 定解条件
第三节 直角坐标系中求解方程的分离变量法 第四节 无界空间的定解问题（积分变换法） 第五章 球坐标系和柱坐标系中的分离变量法
第一节 特殊函数常微分方程的导出 第二节 常点邻域的级数解法 第三节 正则奇点邻域的级数解法 第四节 球函数 第五节 柱函数
（一）教学方法与学时分配 周 次 第一周－ 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周－ 第七周 第八周-第
内 容 第一章 线性空间及线性算符 §1.1 R3空间中的向量分析 §1.2 线性空间 第二章 复变函数论 §2.1 复变函数 §2.2 解析函数 §2.3 复变函数的积分 §2.4 幂级数展开 §2.5 留数定理 §2.6 留数定理在实变函数积分中的应用 第三章 积分变换与?-函数 2
讲授 学时 8 4 4 4 8 8 九周 第十周－ 第十一周 第十三周 第十四周 第十五周 第十六周 第十七周 第十八周
§3.1 Fourier变换 §3.2Laplace变换 §3.3?-函数 第四章 数学物理方程 §4.1 方程的导出 离变量法 §4.4 无界空间的定解问题（积分变换法） 第五章 球坐标系和柱坐标系中的分离变量法 §5.1 特殊函数常微分方程的导出 §5.2 常点邻域的级数解法 §5.3 正则奇点邻域的级数解法 §5.4 球函数：一、轴对称球函数 §5.4 球函数：二、一般球函数 §5.5 柱函数 8 8 4 4 4 4 4 第十二周－ §4.2 定解条件§4.3 直角坐标系中求解方程的分（二）内容及基本要求 主要内容：
第一章 线性空间及线性算符
主要内容：1. 1R3空间中的向量分析（§1.1） 【掌握】：1.向量的概念及运算规则。
2.Einstein求和约定、Kronecker delta符号?ij及Levi－civita符号?ijk的用法。
3.标量场、向量场的定义及“del”算符的定义。 4. 1R3空间中向量分析的一些基本运算公式的推导方法。 5. 线性空间?的定义以及内积和内积空间的定义。
6. 向量空间中线性算符及线性变换的定义，几种简单的线性算符的形式。
7. 线性算符的本征值及本征向量的求出方法。
【了解】： 1. 标量场的梯度、向量场的散度和旋度的定义。
2. 梯度、散度、旋度及Laplace算符?2在正交曲线坐标系中表达式的推导过程，并能由此推出在直角坐标系、球坐标系及柱坐标系中的表达式。
第二章 复变函数论
主要内容：1. 复数与复变函数（§2.1） 2. 导数，解析函数（§2.2）
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3. 复变函数的积分（§2.3） 4. 幂级数展开 （§2.4）
5. 留数定理及其在实变函数积分中的应用（§2.5，§2.6） 【重点掌握】：1. 复数的几何表示及其他表达式。
2. 解析函数的定义、条件及解析函数实虚部的关系。
3. 幂级数的定义及收敛的概念，解析函数的Taylor展开及Laurent展开的概念和展开方法。
4. 函数孤立奇点的定义、奇点的类型和特点，奇点特别是极点的留
数计算方法。
5. 留数定理，
2????0R(cosx,sinx)dx型积分，????f(x)dx型积分，
??f(x)eimxdx型积分，实轴上有单极点的函数积分的特点及计算方
法。
【掌握】：1. 无穷运点的定义。
2. 映射的定义，掌握复变数、复变函数及区域的概念。
3．几种常见的初等函数的定义及性质。
4．复变函数的极限及连续性的定义，导数的定义及求导的基本公式和规则。
5. 复变函数积分的定义，解析函数积分的Cauchy定理、Cauchy积分公式
及高阶导数公式。
6. 复数级数的定义及收敛性的概念，收敛判据及收敛性质，掌握函数项
级数一致收敛的性质。
【了解】： 1. 复数的定义及其运算法则。
2. 函数的多值性及处理办法。
3. 利用留数定理计算某些其他类型积分的方法。
第三章 积分变换与??函数
主要内容：1. Fourier变换及Laplace变换（§3.1，§3.2） 2. ?-函数 （§3.3）
【重点掌握】：1. 一些基本初等函数的Laplace变换公式，记住导数和积分式的
Laplace变换式。
2. ?-函数的定义及性质。
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【掌握】：1. Fourier变换和Laplace变换的定义及条件，非周期函数的Fourier积分
及奇偶函数的Fourier积分，导数及积分式的Fourier变换式，延迟定理，位移定理及卷积定理。
2. 有理分式的反演方法、延迟定理、位移定理、卷积定理。
3．?-函数的意义。
【了解】： 1. 普遍反演公式。
2. ?-函数的其他表达式。
第四章 数学物理方程
主要内容：1. 数学物理方程和定解条件的导出，定解问题的适定性（§4.1，§4.2） 2. 直角坐标系中利用分离变量(Fourier级数或Fourie积分)法求解方程。
Sturm―Liouville型方程的本征值问题。（§4.3，§4.4）
【重点掌握】：1. 比较简单的几类定解条件的形式及意义，问题适定性的意义。 【掌握】：1. 将一物理问题通过建立模型，利用物理规律转化为数学物理方程的基
本方法。
2. 通过求解有界空间的定解问题掌握分离变量（Fourier级数）法的基本要点，会利用Fourier积分法求解无界空间的定解问题，了解Sturm―Liouville本征值问题。
【了解】： 1. 数学物理方程(如弦的横振动方程、杆的纵振动方程、热传导方程、
膜的横振动方程、电磁场的波动方程等)的推导过程。
第五章 球坐标系和柱坐标中的分离变量法
主要内容：1. 球坐标系与柱坐标系中利用分离变量法求解Laplace方程，波动方程和输
运方程，导出特殊函数常微分方程(§5.1)
2. 二阶线性常微分方程在常点邻域的级数解法及正则奇点邻域的级数解法，
Legendre方程与Bessel方程的解(§5.2, §5.3)
3．Legendre多项式(§5.4)
4. 柱函数和球Bessele函数(§5.5)
【重点掌握】：1. Laplace方程，波动方程和输运方程的各种定解问题在球坐标系
和柱坐标系中利用分离变量法所得各方程解的表达式。
2. Legendre多项式的微分表达式、正交性、模、完备性及广义Fourier展开，记住Legendre多项式的母函数，了解Legendre多项式的递推关系及应用。
【掌握】： 1. 缔合Legendre多项式的微分表达式及球函数的定义、缔合Legendre
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多项式和球函数的正交性、模、完备性及广义Fourier展开。
2. Bessel函数和Neumann函数的定义、渐近形式及递推关系，掌握本征值的确定方法。
3. Bessel函数的正交性、模及Fourier-Bessel展开，Bessel函数的母函数，掌握虚宗量的Bessel函数。
4. 虚宗量的Bessel函数。
5. 球Bessel函数和球Neumann函数的定义，本征值的确定方法、正交性、模及广义Fourier展开。
说明：1.对于大纲所列内容与学时分配建议，教师可根据实际情况及专业特点，适当取舍调整。
2.习题课可根据实际需要另行安排。
制定人：魏少文
审定人： 批准人：
日 期：
6
北京师范大学珠海分校教学大纲编写规范-LanzhouUniversity
