三角形中三边关系的应用
在同一个三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这个关系虽然简单，但用处不少。请看：
1. 由三条线段的长，判断能否组成三角形
例1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，4cm，2cm
C. 2cm，3cm，4cm D. 6cm，2cm，3cm
分析：由三角形任意两边之和大于第三边可知，选C。
例2. 现有8根木棒，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的种数为_________。
分析：三角形其它两边可以是：7和4，7和3，7和2，6和3，可拼成4种不同的三角形。
因为：且满足；
且满足；
且满足；
且满足。
2. 由三角形两条边长的条件限制，求第三边
例3. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
分析：由三角形三边关系，可知
即，故选D。
例4. 一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9
分析：设第三边长为x，由三角形三边关系可知：
即
而x为奇数，只可取7或9，故选D。
3. 由三角形两条边长的条件限制，求三角形的周长
例5. 等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为________cm。
分析：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm，则不符合三角形三边关系，故取9cm，则它的周长为22cm。
，
例6. 三角形各边的长均为整数，且其两边之和为3，则此三角形的周长为_________。
分析：根据题意，给出的两边长应为1和2，设第三边长为x，则
即，故
则周长为
4. 三角形三边关系与代数知识结合应用
例7. 若a，b，c为三角形的三边，则_________。
分析：因为a，b，c为三角形的三边，所以，即
故
例8. 已知a，b，c是三条边的长，那么方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个不相等的正实数根
C. 有两个不相等的负实数根
D. 有两个异号的实数根
分析：因为
所以a，b，c均为三角形的三边，
即，且
所以，方程有两个不相等的实数根。
又两根之和为，两根之积为
所以原方程有两个不相等的负实数根
选C
例9. 等腰的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB为x cm。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围。
分析：（1）
（2）因为x，y为三角形的边长，所以
即
又根据三角形三边关系：
所以，
三角形中三边关系的应用
