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1．4三角函数的图象与性质
学习目标
1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力； 2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；3.三角函数图象和图象的应用； 自主梳理
1． 正弦函数（或余弦函数）的概念
任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y?sinx（或y?cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。 2． 正弦曲线或余弦曲线
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。 3． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
（1）正弦函数y?sinx,x??0,2??的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。 （2）余弦函数y?cosx,x??0,2??的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。 预习检测 1、函数2、函数
y?sin(x?)3?的定义域为____________________；值域为____________________； 的定义域为__________________；值域为____________________；
y?2cos(x?)3?问题探究2： 【例】已知
x?[??3,?]22，解不等式
sinx??32；【变式】已知x?R，解不等式
sinx??32；
问题探究3：
【例】求下列函数的值域： 1.y?|sinx|?sinx 2.【变式】求函数
y?2sin(2x?),x?[?,]366??? 3.
y?cosx?2cosx?1
y?3sin2x?4sinx?1,x?[,?]3?的值域；
问题探究4： 【例】（1）讨论方程lgx?sinx解的个数；
（2）若函数f(x)?sinx?2|sinx|,x?[0,2?]与直线y?k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围； 【变式】当k为何值时，方程sinx?2|sinx|?k有一解、三解、四解？ 课堂练习
1、在同一坐标系内的函数y?sinx与y?cosx的图象的交点坐标是 （ ） A． (k?,0),k?Z B
(2k???2,1),k?Z C
(k???2,(?1)k),k?Z D
(k???(?1)k4,2
),k?Z2、下面有四个判断：
① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴上的单位长可以不一致； ② y?sinx,x??0,2??的图象关于P(?,0)成中心对称； ③ y?cosx,x??0,2??的图象关于直线x??成轴对称；
④ 正、余弦函数的图象不超过两直线y?1,y??1所夹的范围。其中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、与图中曲线对应的函数是 （ ） A y?sinx B y?sinx C y??sinx D y??sinx 4、在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是（ ） A ??5?(,)?(?,)424-πy1Oπ2πx B
(,?)4? C
?5?(,)44 D ?5?3?(,?)?(,)442
反思总结：
1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2.这节课你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些收获？
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选作：函数y?f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积成为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数y?sinnx在积为2n[0,]n?上的面
,n?N?，则（1）函数y?sin3x在
[0,2?]3上的面积为____________；（2）函数y?sin(3x??)?1在?1．4三角函数的图象与性质
4?[,]33上的面积为____________；
自主梳理1.R 2、正弦曲线 余弦曲线 预习检测1.R [?1，1] 2、R 问题探究2：【例】
[?3、（1）(0,0)、?、(?,0)、
(,1)2(3?,?1)2、(2?,0)（2）(0,1)、
(,0)2?、(?,?1)、3?、(2?,1)
(2,0)[?2，2]
[2k???4?33,] 【变式】
?3,2k??4?],k?Z3
1[?,1]3问题探究3：【例】（1）[0,2] （2）[0,2] （3）3问题探究4：【例】（1）3个
[,??)2 【变式】
三解：k?0或k?1
四解：0?k?1
（2）1?k?3 【变式】一解：k?3
3课堂练习 1、D 2、C 3、B 4、C 选作：4
??23
1.4.2 正、余弦函数的性质（一）
学习目标
1、理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性； 2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；
3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力； 自主预习
1.周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x?T)?f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数f(x)的周期为T，则 也是f(x)的周期。即f(x)?f(x?T)?f(x?2T)?...f(x?kT),k?Z,k?0
2.正弦函数y?sinx,x?R是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ； 3.正弦函数y?cosx,x?R是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ； 4.函数y?Asin(?x??),x?R,（其中A,?,?为常数，且A?0,??0）是周期函数，它的最小正周期T= ； 5.函数y?Acos(?x??),x?R,（其中A,?,?为常数，且A?0,??0）是周期函数，它的最小正周期T= ； 预习检测：
1、函数y?2sin2x的最小正周期为____________； 2.函数互动探究 问题探究1：
【例】（1）下列函数中，周期为?的是 （ ）
21y?2cosx?32的最小正周期为____________；
A
y?sinx2 B y?sin2x C
y?cosx4 D y?cos4x
（2）函数y?sin(ax??)（a?0）的周期为 【变式】 （1）函数
2?y?3cos(x?)56的最小正周期是 （ ）
A 2 B 5 C 2? D 5?
5?2?（2）函数
y?sinxtanx的周期是
问题研究2：
【例】 作出下列函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。 （1）y?sinx （2）y?sinx 【变式】 求函数
y?|cos(2x?)|6?的最小正周期；
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课堂练习 1、设函数
f(x)?sin(2x?),x?R2?，则f(x)是 （ ）
A 最小正周期为?的奇函数 B 最小正周期为?的偶函数 C 最小正周期为?的奇函数 D 最小正周期为?的偶函数
222、作出函数y?2cosx?1的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。
反思总结： 1、这节课你学到了哪些知识和解题方法； 2、这节课你学到了哪些数学思想方法？ 3、你还有哪些收获？ 1.4.2 正、余弦函数的性质（一）
自主预习1.kT,k?Z,k?0 2.2k?,k?Z,k?0 2? 3.2k?,k?Z,k?0 2? 4.2? 5.2?
??预习检测： 1.? 2.4?
互动探究 问题探究1：【例】（1）D （2）2?【变式】（1）D (2)2?
|a|问题研究2：【例】 （1）图略 不是周期函数（2）图略 周期为? 【变式】 ?
2课堂练习1、B 2、图略 不是周期函数
1.4.2 正、余弦函数的性质（二）
学习目标：
1、掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；
2、通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；
3、体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值有关的问题； 自主梳理： 1． 奇偶性
(1)正弦函数的奇偶性：如果点(x,y)是函数y?sinx的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点__________也在函数y?sinx的图象上，这时我们说函数y?sinx是_______函数。即：若__________________，则称函数f(x)为奇函数。
(2)余弦函数的奇偶性：如果(x,y)是函数y?cosx的图象上任意一点，那么与它关于y轴对称的点___________也在函数y?cosx的图象上，这时我们说函数y?cosx是_______函数。即：若__________________，则称函数f(x)为偶函数。
2． 单调性
(1)正弦函数在每一闭区间____上都是增函数，其值从?1增大到1；在每一闭区间____上都是减函数，其值从1减小到?1。 (2)余弦函数在每一闭区间___上都是增函数，其值从?1增大到1。在每一闭区间____上都是减函数，其值从1减小到?1。 3． 对称轴、对称中心
正弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________； 余弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________； 预习检测
1、函数y?2sin2x的单调递增区间为_____________________； 2、比较大小：sin194________cos160； 3、函数y?2sin2x的奇偶性为 （ ）
00A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 互动探究 问题探究1： 【例】判断下列函数的奇偶性1.问题探究2： 【例】求函数
y?3sin(2x?)65f(x)?2sin(2x??)2 2.f(x)?2sinx?1 【变式】f(x)?lg(sinx?1?sin2x)
?的对称轴方程；【变式】若f(x)?sinx?acosx的图象关于直线
y?sin(?2x)4x??6对称，求a的值；
?问题探究3：【例】求下列函数的单调区间：（1）问题探究4：【例】求下列函数的值域：（1）
?；（2）
x?y?log1cos(?)342【变式】求函数
y??|sin(x?)|4的单调区间；
y?3?2cos(2x?)3?；（2）
y?2sin(2x?),x?[?,]366???
高中数学人教版必修三角函数的图像与性质(学案)有答案
