∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确． 故选：D． 【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 11．B 【解析】 【分析】 【详解】
,CE=DE,CF=DF 解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60o 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，
根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF 所以
DEADAE??， DFBFBD设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，
再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，
xa3a?x?? 所以
y3a?y2a整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②； 把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，
x4a4??， y5a5即
CE4= CF5故选B． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质． 12．D 【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE， ∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意． B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意． C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线． ∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意． D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≤1且x≠﹣1 【解析】
试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 14．x≠3 【解析】 由题意得 x-3≠0, ∴x≠3. 15．4 【解析】 【详解】
∵AB=2cm，AB=AB1， ∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE， ∴∠ABE=∠AB1E=90° ∵AE=CE ∴AB1=B1C ∴AC=4cm． 16．50° 【解析】
【分析】
根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠B=∠C=（180°2=50°﹣80°）÷； ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠C=50°， 故答案为50°． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 17．1.06×104 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
104， 解：10600＝1.06×104 故答案为：1.06×【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 18．
1 3【解析】 【分析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答． 【详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是故答案为
51=， 1531． 3【点睛】
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的. 圆心角为108°【解析】
试题分析：（1）用“极高”的人数?所占的百分比，即可解答； （2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数?调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比?360,即可求出对应的扇形圆心角的度数.
试题解析：?1?50?25%?200(人).
o?2?学生学习兴趣为“高”的人数为：200?50?60?20?70(人).
补全统计图如下:
?3?分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：
60?100%?30%. 200o 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%?360o?108.20．（1）sinB＝【解析】 【分析】
213；（2）DE＝1． 13（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得【详解】
（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=BD?AD22AD计算即可； ABEFBFBE2???,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题； ADBDBA39?622AD6213==313，∴sinB==． AB31313（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴
EFBFBE2EFBF2???，∴??，∴EF=4，BF=6， ADBDBA3693∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=EF2?DF2=42?32=1．
考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
21．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：
（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】 【分析】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解； （3）①AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2即可求解；
②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解． 【详解】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2， 解得：a=﹣
，b=
，
x2+
x+2；
故函数的表达式为y=﹣
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b， 解得：k=2，b=2，
故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，
（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4）， 则AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2， ∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直； ②设点P的横坐标为m， 当P点在线段BC上时，
P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m， 直线MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m）， 则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0）， 由题意得：PM′=PM=2m，
贵州省遵义市2024-2024学年中考数学第一次押题试卷含解析
