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上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编
几何证明专题
宝山区
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． （1）求证：
AEEG； ＝ACCG（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．
长宁区
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在?ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE， DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD?DE?DF． （1）求证：?BFD∽?CAD； （2）求证：BF?DE?AB?AD．
BDC2FAE第23题图
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崇明区
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF?DE，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：GD?AB?DF?BG； （2）联结CF，求证：?CFB?45?．
G
A
D
（第23题图）
B
C
E
F
奉贤区
BD2?AB?BC
（1）求证：BD平分∠ABC； （2）求证：BE?CF?BC?EF.
D
CE与BD相交于点F，已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，C
F
A
E
第23题图
B
虹口区
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF?DF?BF?CF．
（1）求证AD?AB?AE?AC；
（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与
S△ADE的值． S△ECF
黄浦区
23．（本题满分12分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
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（1）求证：∠CDE=
1∠ABC； 2B （2）求证：AD?CD=AB?CE.
A D
C
E 嘉定区
23.
如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC。 （1）求证：CD·AE=DE·BC；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。
2
求证：AF=CE·CA。
金山区
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，
求证：EG·CF=ED·DF．
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静安区
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD ，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC＝45°，联结CE，交DB于点F．
D C （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）如果
SBC5?，求?BCE的值．
S?BDABD6A F E B 第23题图
闵行区
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，
DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C． （1）求证：AD2?AF?AB； （2）求证：AD?BE?DE?AB．
B D
（第23题图）
E A
G F C 浦东新区
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上， 联结BD交CE于点F，且EF?FC?FB?DF. （1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AF?BE?BC?EF.
B
E A
D F C
（第23题图）
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普陀区
23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD?DC，
DC2?DE?DB.
求证：（1）△BCE∽△ADE；
（2）ABgBC?BDgBE.
B
图9
A
D
E
C
青浦区
23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD?CA?CE?CB． （1）求证：∠CAE＝∠CBD； （2）若
BEAB?，求证：AB?AD?AF?AE． ECACADFBE图8
C松江区
23. （本题满分12分，每小题各6分）
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2?AD?BC. (1)求证：AD∥BC;
(2) 过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证：CD
A 2?BE?BC.
D B （第23题图）
C
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：几何证明（含答案）
