第4讲 不等式
专题强化训练
1．(2024·金华十校联考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4
B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3
解析：选A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m＜2， 则不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m＜0. 故选A.
?1?2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪?－，＋∞?，则a＝?2?
( )
A．2 1
C．－
2
B．－2 1D. 2
12
解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax＋x(a－1)－1
21?1?＝0的两个根，所以－1×?－?＝－，所以a＝－2，故选B. a?2?
11xy3．已知x>0，y>0，lg 2＋lg 8＝lg 2，则＋的最小值是( )
x3yA．2 C．4
解析：选C.因为lg 2＋lg 8＝lg 2， 所以x＋3y＝1，
11?11?3yx所以＋＝?＋?(x＋3y)＝2＋＋≥4，
x3y?x3y?x3y3yx当且仅当＝，
x3y11
即x＝，y＝时，取等号．
26
xyB．22 D．23
x＋y－3≥0，??
4．若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间
??x－2y＋3≥0
的距离的最小值是( )
A.35 532
2
B.2 C.D.5
x＋y－3≥0??
解析：选B.不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、
??x－2y＋3≥0B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜
率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.
2x－a5．(2024·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小
x－1值为6，则实数a的值为( )
A．2 C．1
2
2
2
3B. 21D. 2
2x－a2（x－1）＋4（x－1）＋2－a2－a解析：选B.f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋
x－1x－1x－14≥22（x－1）·
2－a2－a＋4＝24－2a＋4，当且仅当2(x－1)＝?x＝1＋x－1x－1
2－a时，2
3
等号成立，所以24－2a＋4＝6?a＝，故选B.
2
??x－2x－3≤0，
6．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
?x＋4x－（1＋a）≤0?
2
A．(－∞，－4] C．[－4，20]
2
B．[－4，＋∞) D．[－4，20)
解析：选B.不等式x－2x－3≤0的解集为[－1，3]，
??x－2x－3≤0，
假设?2的解集为空集，则不等式
??x＋4x－（a＋1）≤0
2
x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合
{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所
??x－2x－3≤0，
以必有f(－1)＝－4－a>0?a<－4，则使?2的解集不为空集的
?x＋4x－（1＋a）≤0?
2
2
a的取值范
围是a≥－4.
x－2y≥－2??
7．(2024·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤0，
??x≥－4
若不等式2x－y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )
A．[－6，6]
B．(－∞，－6]∪[6，＋∞) C．[－7，7]
D．(－∞，－7]∪[7，＋∞)
2
x－2y≥－2??
解析：选D.作出约束条件?x－y≤0所对应的可行域(如图中
??x≥－4
阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，
即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7.
所以m≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 8．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( ) A．log3a>0
C．log2a＋log2b<－2
B．3
a－b2
1
< 3
?ba?D．3?＋?≥6
?ab?
解析：选C.对于A，由log3a>0可得log3a>log31，
所以a>1，又b>a>0，a＋b＝1，所以a<1，两者矛盾，所以A不正确； 对于B，由3
a－b1a－b－1
<可得3<3， 3
所以a－b<－1，可得a＋1
对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，
41
所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2ab，
41
所以ab<，两者一致，
4所以C正确；
浙江专用2024高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第4讲不等式专题强化训练
