东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 专业名称：理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学 考试科目： 考试时间：2011年1月16 日 上 午 说明：所有试题答案均须写在答题纸上，写在本试卷上的一律无效。 ?2?p?22??V(r)，证明下列求和规则??En?Em?|xnm|?。1、(10分) 设哈密顿量为H?2?2?n2、(20分) 一个质量为m的粒子在无限深方势阱V(x)???? x?0,x?a中运动， 初始0 0?x?a?t?0时刻系统处于状态?(x,t?0)?Asin?x2acos3?x2a，其中为常数。求出t时刻系统： (1)、处于基态的几率，(2)、能量平均值，(3)、动量平均值 ，(4)、动量均方差根（不确定度）。3、(20分)测量一个处于自由空间的电子自旋的z分量，结果为?2。(1)、紧接着测量自旋的x分量，可能得到什么结果？(2)、得到这些结果的概率是多少？ (3)、如果测量自旋方向的轴与z轴成?角，测得各种肯可能值得概率分别是多少？(4)、在(3)中测得的期望值为多少？ ?表象中，求出?(?)?csin4、(10分)在Lz11角动量的z分量。 2?为轨道?和?2(?)?c2cos2?的矩阵形式。Lz5、(20分)一根长为l的细绳（质量可略）的一端固定，另一端系一个质量为m的质点，在重力作用下，质点在竖直平面内小角度摆动（简谐振动）。 (1)、求质点的简谐振动的能级（势， (2)、把小角近似带来的误差作为微扰（把势能的?项作为微扰），能计算到摆角?的平方项）求质点基态能量的一级近似值。 6、(20分)质量为m的粒子在势场V(x,y,z)?A(x?y?2?xy)?B(z?2cz)中运动，其2224中A,B?0、??1、而c是任意常数。求能量本征值。 共1页
物理学相关 量子力学考研题(2011A)
