【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． （3）根据（2）的结论列不等式解答即可．
【解析】（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500， 解得k＝30； ∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k1x+b， 根据题意得，
50??+??=1500??=24{，解得{， 70??+??=1980??=300∴y＝24x+3000．
30??(0≤??≤50)
∴y={
，
24??+300(??＞50)
（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克， ∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500． 当a＝40 时．wmin＝2700 元，
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当50＜a≤60时，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500． 当a＝60时，wmin＝2440 元， ∵2440＜2700，
∴当a＝60时，总费用最少，最少总费用为2440 元． 此时乙种水果100﹣60＝40（千克）．
答：购进甲种水果为60千克，购进乙种水果40千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
3
525（3）由题意得：（40﹣24）×a+（36﹣25）×??≥1650，
6
解得??≥1177， ∵a为正整数， ∴a≥118，
∴a的最小值为118．
【对点练习】（2024海南模拟）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间(天) 售价(元/斤) 销量(斤) 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 80－3x 120－x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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储存和损耗费用(元) 40＋3x 3x－64x＋400 2（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第 15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 【答案】看解析。
【解析】（1）设该种水果每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为10(1－x)，第二次降价后的价格为10(1－x)，进而可得方程；（2）分两种情况考虑，先利用“利润＝(售价－进价)×销量－储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（3）设第15天在第14天的价格基础上降a元，利用不等关系“（2）中最大利润－[(8.1－a－4.1)×销量－储存和损耗费用]≤127.5”求解． 解答：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，依题意得： 10(1－x)＝8.1．
解方程得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去) 答：该种水果每次降价的百分率为10%．
（2）第一次降价后的销售价格为：10×(1－10%)＝9(元/斤)， 当1≤x＜9时，y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352；
当9≤x＜15时，y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x－64x＋400)＝－3x＋60x＋80，
2
2
22
?－17.7x＋352(1≤x＜9，x为整数)，综上，y与x的函数关系式为：y＝? 2
?－3x＋60x＋80(9≤x＜15，x为整数)．
当1≤x＜9时，y＝－17.7x＋352，∴当x＝1时，y最大＝334.3(元)；
当9≤x＜15时，y＝－3x＋60x＋80＝－3(x－10)＋380，∴当x＝10时，y最大＝380(元)； ∵334.3＜380，∴在第10天时销售利润最大．
（3）设第15天在第14天的价格上最多可降a元，依题意得：
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380－[(8.1－a－4.1)(120－15)－(3×15－64×15＋400)]≤127.5， 解得：a≤0.5，
则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元． 所以当x?35时，最大利润为1950元。
????【例题3】（2024?乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．?2 【答案】A
【分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解． 【解析】点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，
1
21
B．?2
3
C．﹣2
D．?4 1
当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=BP最大， 而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4， 则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，
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设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32， 解得：m2=2， ∴k＝m（﹣m）=?2
【对点练习】（2024云南）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．
1
1
【答案】2．
【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知
=
，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．过A作关
于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′， ∵AA′关于直线MN对称，∴∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°， 过O作OQ⊥A′B于Q，
=
，
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专题52 中考数学最值问题(解析版)
