【压轴题】高中必修五数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．记Sn为等比数列?an?的前n项和.若2S2?S3?S4，a1?2，则a2?（ ）
A．2
B．-4
C．2或-4
D．4
22．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 2B．2 C．2
D．
2 23．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
4．已知等差数列?an?,前n项和为Sn,a5?a6?28,则S10?( ) A．140
B．280
C．168
D．56
?x?y?0,?5．设x,y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x?2y的最大值为（ ）
?2x?y?4?0,?A．2
B．3
C．12
D．13
6．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
B．48
C．60
D．84
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2?2,S6?S4?6a4，则a5? A．4
8．“x?0”是“x?A．充分不必要条件 C．充要条件
9．已知0?x?1，0?y?1，则
B．10
C．16
D．32
1?2”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2?y2?x2??1?y??A．5 2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）
B．22 C．10 D．23 n10．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1n?N（ ） A．63 11．在A．
中，
B．61 ，B．
，
???,S为其前n项和，S
D．
5的值为
C．62 ，则C．
D．57
12．在等差数列 ?an? 中， Sn 表示 ?an? 的前 n 项和，若 a3?a6?3 ，则 S8 的值为
（ ）
A．3
B．8
D．24
C．12
二、填空题
a123nqlim(?q)?a{a}q?113．若首项为1，公比为（）的等比数列n满足，则a1的
n??a?a212取值范围是________.
14．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，前n项和为Sn，且数列为d的等差数列，则d?______．
?Sn?n也为公差
?3n2?n15．计算：lim?________
n???1?2?3?L?n16．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=17．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
_________
设2024是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________． 18．设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?a3?a4?a5?…，则
q?__________________．
19．已知a?0，b?0，且a?3b?1，则
43
?的最小值是_______. ab
20．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.
三、解答题
21．已知函数f?x??x?2x?a?x?R?
2（1）若函数f?x?的值域为[0,??)，求实数a的值；
（2）若f?x??0对任意的x?[1,??)成立，求实数a的取值范围。
22．设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2ccosC?acosB?bcosA. （1）求角C.
22（2）若VABC的面积为S，且4S?b?(a?c)，a?2，求S.
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
41an?. 33（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
24．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a2?2c2?2b2?3ac?0. （1）求cosB的值； （2）求sin?2B??????的值. 4?25．已知a?0，b?0，且a?b?1. （1）若ab?m恒成立，求m的取值范围； （2）)若
41??2x?1?x?2恒成立，求x的取值范围. ab26．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵Sn为等比数列?an?的前n项和，
2S2?S3?S4，a1?2，
∴2?2?2q??2?1?q3?1?q?2?1?q4?1?q，解得q??2，
∴a2?a1q??4，故选B． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．D
解析：D 【解析】
设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4正数，所以q?2，故a1???，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为
a212，故选D. ??q223．C
解析：C 【解析】 【分析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
S10. S5a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 3S3a11?q31?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
4．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得，a5?a6?28?a1?a10，?其前10项之和为
10?a1?a10?2?10?28?140，故选A. 25．C
解析：C 【解析】 【分析】
11x?z在y轴截距最大问题的求解；通过平22移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】
由约束条件可得可行域，将问题变成y??由约束条件可得可行域如下图所示：
当z?x?2y取最大值时，y??平移直线y??11x?z在y轴截距最大 22111x，可知当直线y??x?z过图中A点时，在y轴截距最大
222?y?x由?得：A?4,4? ?zmax?4?2?4?12
2x?y?4?0?故选：C 【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
6．C
解析：C 【解析】
?d＜0，a10＞0，a11＜0， 试题分析：∵a1＞0，a10?a11＜0，（S18?S10）?60，选C. ∴T18?a1???a10?a11???a18?S10?考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
7．C
解析：C 【解析】
22由S6?S4?a6?a5?6a4得，q?q?6a4?0,q?q?6?0，解得q=2，从而
??a5?a2?23=2?8=16，故选C.
8．C
解析：C 【解析】
【压轴题】高中必修五数学上期末一模试卷(含答案)
