【考纲解读】
1.了解指数函数模型的实际背景．
2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
1.已知a>0,m,n?N,且n>1,则a=nam，a*
mn?p=
1. ap2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,s?Q) (1)aa=ars
r?s;(2)ax??rs=a;(3)(ab)=ab
r
rsrr3.指数函数y=a（a?0,a?1,x∈R），在a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质总结如表：
a＞1 0＜a＜1 y 1 图 象 o y?ax (a?1)y?1 x y?ax(0?a?1)y 1 o y?1 x ⑴ 定义域：R 性 质 ⑶ 过点(0,1)，即x=0时，y?1 ⑶ 过点(0,1)，即x=0时，y?1 ⑵ 值 域：(0,+?) ⑵ 值 域：(0,+?) ⑴ 定义域：R 1
⑷ 当x＞0时, y＞1， ⑷ 当x＞0时, 0＜y＜1， x＜0，0＜y＜1 (5)在R上是增函数 x＜0，y＞1 (5) 在R上是减函数 （1）观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以是非补 充 质 （3）指数函数的图象永远在x轴的上方.当a?1时，图象越接近于y轴，底数a越大；当0?a?1时，图象越接近于y轴，底数a越小. 【例题精析】 考点一 指数幂的运算
例1. (2012年高考上海卷文科6)方程4?2xx?1奇非偶函数. （2）y=a与y=()x的图象关于y轴对称，分析指数函数y=a的图象时，需找x1ax性 三个关键点：(1,a),(1,0),(,?1)； 1a?3?0的解是 .
考点二 指数函数的性质应用
例2. (2012年高考山东卷文科15)若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 【变式训练】
2.(2012年高考天津卷文科4)已知a=2，b=( )
（A）c 问题：忘记讨论a?1与0?a?1 例. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=a?x?a (a?0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 2 x1.2 ??12-0.2 ，c=2log52，则a，b，c的大小关系为 【课时作业】 4x?11. (2010年高考重庆市理科5) 函数f(x)?的图象（ ） x2（A） 关于原点对称 （B） 关于直线y＝x对称 （C） 关于x轴对称 （D） 关于y轴对称 2．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)设a?2,b?0.5,c?()b，c的大小关系是（ ） A．a?b?c C．c?b?a 0.5212?1.5，则a， B．b?c?a D．b?a?c xx3.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设x?0，且1?b?a，则 （ ） （A）0?b?a?1 （B）0?a?b?1 （C） 1?b?a （D） 1?a?b 4．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试)函数y?16?4x的定义域为 . 【考题回放】 232352525a?（）,b?（），c?（）555，则a，b，c的大小关系1.(2010年高考安徽卷文科7)设 是（ ） （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 2．（2010年高考辽宁卷文科10）设2?5?m，且 ab11??2，则m?（ ） ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 3. (2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4 (x?0），则xf?x?2??0= x ??（ ） （A）xx??2或x?4 （B）xx?0或x?4 （C）xx?0或x?6 （D）xx??2或x?2 4. （2010年高考广东卷文科3）若函数f(x)?3?3则（ ） A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 x?x????????与g(x)?3?3x?x的定义域均为R， 3
高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数精品教学案(学生版)新人教版
