数字信号处理第三版课后答案高西全
【篇一：《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)】
1.2教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解： x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2n?5,?4?n??1? 2. 给定信号：x(n)??6,0?n?4 ?0,其它?
（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)
（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）x(n)?acos(?n?（2）x(n)?e解： 1
j(n??)8 37 ? 8
)，a是常数； 。
32?14?,?，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14； 7w312? ?16?，这是无理数，因此是非周期序列。 （2）w?,8w （1）w?
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)?解：
（1）令：输入为x(n?n0)，输出为 m?0
?x(m)。 n
y(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)
y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n) 故该系统是时不变系统。 y(n)?t[ax1(n)?bx2(n)]
?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2)) t[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) t[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) t[ax1(n)?bx2(n)]?at[x1(n)]?bt[x2(n)] 故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n1)，输出为y(n)?x(n?n1?n0)，因为 y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y(n)
故延时器是一个时不变系统。又因为
t[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?at[x1(n)]?bt[x2(n)] 故延时器是线性系统。 （5） y(n)?x(n ) 2
令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?x2(n?n0)，因为 y(n?n0)?x2(n?n0)?y(n)
故系统是时不变系统。又因为
t[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))2 ?at[x1(n)]?bt[x2(n)] 2
?ax12(n)?bx2(n)
因此系统是非线性系统。 （7） y(n)? n
m?0 ?x(m) n
令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?
m?0
?x(m?n)，因为 n?n0m?0
y(n?n0)??x(m)?y(n)
故该系统是时变系统。又因为
t[ax1(n)?bx2(n)]??(ax1(m)?bx2(m))?at[x1(n)]?bt[x2(n)] m?0 n
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 1n?1
（1）y(n)??x(n?k)； nk?0
（3）y(n)? n?n0 k?n?n0 ? x(n) x(k)； 。
（5）y(n)?e 解：
（1）只要n?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?m，则y(n)?m，因此系统是稳定系统。 （3）如果x(n)?m，y(n)? n?n0 k?n?n0 ?
x(k)?2n0?m，因此系统是稳定的。系统是非因 果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?m，则 y(n)?ex(n)?e x(n)
?em，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解： 解法（1）:采用图解法
y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)
m?0 ?
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 1
h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2) 2
因为
x(n)*?(n)?x(n)
x(n)*a?(n?k)?ax(n?k) 1
y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)] 2
所以 1
?2x(n)?x(n?1)?x(n?2) 2
将x(n)的表达式代入上式，得到
y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出 y(n)。
（1）h(n)?r4(n),x(n)?r5(n)；
（2）h(n)?2r4(n),x(n)??(n)??(n?2)； （3）h(n)?0.5u(n),xn?r5(n)。 解： （1） y(n)?x(n)*h(n)? n
m???
?r(m)r(n?m) 4 5 ?
先确定求和域，由r4(m)和r5(n?m)确定对于m的非零区间如下： 0?m?3,n?4?m?n
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①n?0,y(n)?0 ②0?n?3,y(n)? m?0
?1?n?1 ?1?8?n 3 n
③4?n?7,y(n)?④7?n,y(n)?0 最后结果为 m?n?4
?0, n?0,n?7?
y(n)??n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7?
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）
y(n)?2r4(n)*[?(n)??(n?2)]?2r4(n)?2r4(n?2) ?2[?(n)??(n?1)??(n?4)??(n?5)]
y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)?x(n)*h(n) ? m??? ? ?
r5(m)0.5 n?m
u(n?m)?0.5 n
m??? ? ?
r5(m)0.5?mu(n?m)
y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 ①n?0,y(n)?0 ②0?n?4,y(n)?0.5 4 n
m?0 ?0.5 ?m n ?m
1?0.5?n?1n?n?1nn
?0.5??(1?0.5)0.5?2?0.5?1 1?0.5
③5?n,y(n)?0.5 n
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