2020届河北省衡水中学高三年级数学（文）考试试题及
答案解析
一、单选题
2 1．设集合A??xx?2x?3?0?,B??xy?ln?2?x??，则A?B? （ ）
2? A．?－3，3? B．?2，2? C．?－l，2? D．?－l，【答案】C
【解析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出A即可得出结果。 【详解】
集合A：x2?2x?3?0，故集合A=x1x3x3x10，?1?x?3，
B，
，
集合B：2?x?0，x?2， 故集合B=AB1，2xx2，
，故选C。
【点睛】
本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。
2．若复数z?m(m?1)?(m?1)i是纯虚数，其中m是实数，则
1=( z )
B．?i
C．2i
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A．i D．?2i
【答案】A
【解析】因为复数z?m?m?1???m?1?i是纯虚数，所以
?m?m?1??0?，则?m?1?0m=0，所以z??i，则
11??i. z?i3．已知函数A．2 【答案】D
?log2x,0?x?1?f(x)??1,则f?f?2???（
,x?1??x2 ） D．?2
B．?1 C．1
【解析】根据分段函数的定义域中变量的范围先求出
f?2??1，然后再求出4?1?f????2即为所求． ?4?【详解】 由题意得∴
f?2??1， 41?1?f?f?2???f???log2??2．
4?4?故选D． 【点睛】
本题考查分段函数求值，解题的关键是分清自变量在定义域中的哪个范围中，然后代入求值即可，属于基础题． 4．以下四个命题中是真命题的是 ( )
A．对分类变量x与y的随机变量k2观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大
B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
C．若数据x1,x2,x3,...xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,...2xn的方差为
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2
D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好 【答案】D
【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】
依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的． 【点睛】
本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．已知两个非零单位向量e1,e2的夹角为?，则下列结论不正确的是（ ） A．不存在?，使e1?e2?2 C．???R，(e1?e2)??e1?e2?
sin?
B．e12?e22
D．e1在e2方向上的投影为
【答案】D
【解析】A中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B中，由平面向量模长的定义，判断即可；C中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可；
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【详解】
对于A，因为两个非零单位向量e1,e2?，所以 1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A正确．
对于B，因为两个非零单位向量e1,e2?，所以e1确；
对于C，因为两个非零单位向量e1,e2?，且
2e1?e2＝
?e22＝1，B正
?e?e??e?e??e121221?e2?0
2∴C正确； ，所以?e1?e2???e1?e2?，对于D，因为两个非零单位向量e1,e2? ，所以e1 在e2方向上的投影为|e1|cosθ＝cosθ，D错误； 故选D． 【点睛】
本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题，也考查了模长与投影问题，属于基础题．
22xy6．“1?m?2”是“方程m?1?m?2?1表示双曲线”对于实数m，
的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C
【解析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
x2y2由题意，方程m?1?m?2?1表示双曲线，则?m?1??m?2??0，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
得1?m?2，
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x2y2所以“1?m?2”是“方程m?1?m?2?1表示双曲线”的充要条
件， 故选C． 【点睛】
本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.
7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4
节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
67A．66升
47B．44升 37C．33升
D．1升
【答案】A
【解析】试题分析：依题意
a1?a2?a3?a4?4a1?6d?3,a7?a8?a9?3a1?21d?4，解得
a1?397392867,d?a5?a1?4d???. ，故6666666666【考点】等差数列的基本概念.
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（ ）
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2020届河北省衡水中学高三年级数学(文)考试试题及答案解析
