2024.
2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
本试卷共 5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。
、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
2
设复数z满足z 1 -i ） =4i，则复数z的共轭复数z =
A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i 2. 设集合A- gf
x , B={x x-1 xw — 3},则集合{x
I A. AI B B. AUB
C.痧A U R B D.痧A I RB 3. 若 A , B , C , D , 1 E五位同学站成一排照相，则 A, B两位
同学不相邻的概率为 4
A.-
B . 3 2 C.— D.
5 5 45 . 执行如图所示的程序框则输出的 图, 9 S = A.
B. 4 2 D.
20 9 C.— 40 9
斤 ( 5.
31 ) 3 已知
sin 1 x --1 =4
5
4 4 A.-
B. C. D. 5
5 6. 2
1 } n
1 已知二项式 2x - -1 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 1 项的系数是 1 x x A. -84 B. -14 C. 14 D. 84
7 . 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表
积为 B. 14 4.2
D.
x-y 2》0,
8
. 若x , y满足约束条件
?2y _1》0, 2 2
x 2x y的最小值为
x-1<0,
1
A. B.
C.—-
D.
9.已知函数
x = sin
■x - ic >0在区间
6
二三上单调递增，则
一 4 3
D.
-■的取值范围为
A.
3 2 2
10.已知函数f x =x ax bx a在x = 1处的极值为10，则数对 a,b为
A. -3,3
B. -11,4
C.
4,-11
D.
-3,3 或 4,-11
11.如图，在梯形 ABCD中，已知
过C, D , E三点，且以A , A. .7 C. 3
uuu 2 uuu
AB =2 CD , AE = — AC ,
5
B为焦点，则双曲线的离心率为
B. 2 2 D.10
12 ?设函数f x在R上存在导函数 f x，对于任意的实数x，都有f x f -x = 2x2，当x ：：： 0
时，「x iT ：：： 2x，若f a 1 wf -a i亠2a ? 1，则实数a的最小值为
1
A.
B. -1
C.
3 2
D. _2
2
二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 a= (m,2 ), b = (1,1)，若 a + b =|a + b，则实数 m= ________ .
14. 已知三棱锥P - ABC的底面ABC是等腰三角形，AB丄AC , PA丄底面ABC , PA = AB =1 , 则
这个三棱锥内切球的半径为 ___________ .
15.A ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若2acos v - B 1亠 2bcos 二■ A i亠 c = 0 ,
贝U cos v的值为 ____ . 16.
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规 律，俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成0,得到图②所示的由数 字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为 Sn,如S, =1 , S2 -2 ,$=2 ,
S4 - 4 , ，则 S26 二
.
2
0
三、解答题：共 70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第17?21题为必考题，个试题考生都必须做答?第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.
(一)必考题：共 60分. 17.
(本小题满分12分)
「S 1
已知数列:a^?的前n项和为Sn，数列 n是首项为1,公差为2的等差数列.
.n
(1) 求数列 的通项公式；
(2)
设数列 g满足色?更?川?色=5- 4 n ? 5 -，求数列如的前n项和Tn .
bt b2 bn 12 丿
每3
18.（本小题满分12 分）
某地1~10
岁男童年龄Xi （岁）与身高的中位数 y cm = 1,2, L ,10如下表:
x （岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
. 14C 130 124 110 )0C ㈣
70
丨 ■
I *
山
4 S
? 7 H I郭
S x y 10 2 ￡(幷一xd ) i 10 i d10 2 若W -y) ?卑为—5 —y) im 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于X的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01）; （2）某同学认为，y二px2 ? qx ? r更适宜作为y关于X的回归方程类型，他求得的回归方程 是y =「0.30x2 ? 10.17x 68.07 ?经调查，该地 11岁男童身高的中位数为 145.3cm ?与（1）中 的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ x 附：回归方程y=$ bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: %= x - y^y $ = y -$x. 4 19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥S-ABCD中，△ ABD为正三角形， CB =CD 二CS =2, BSD=90 . (1) 求证：AC _平面SBD; (2) 若SC_BD，求二面角A-SB-C的余弦值. A 20. (本小题满分12分) 已知圆 x、］2 亍=16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点 N .3,0 ，点G在线段uuu urn uuu umr MP 上，且满足 GN GP _ GN -GP . (1) 求点G的轨迹C的方程； (2) 过点T 4,0作斜率不为0的直线I与(1)中的轨迹C交于A , B两点，点A关于 x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点0,求厶ABQ面积的最大值. 21. (本小题满分12分) 已知函数f x = ax ln x ■ 1. (1) 讨论函数f x零点的个数； 2 x (2) 对任意的x 0, f x w xe恒成立，求实数 a的取值范围. C B 5
2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科试题及答案
