A．x2?y2?(x?y)(x?y) C．x2?xy?x(x?y)
B．x2?6x?9?(x?3)2
D．x2?y2?(x?y)2
思考与收获 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n个―广‖字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：
1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【当堂检测】
1.分解因式：9a?a? ， ?x3?2x2?x?_____________
2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算―?‖：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( )
A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ．
34.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中
22a??2?3，b?3?2．
5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)?2a，其中a?3，b??
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221． 36 ◇◇—
思考与收获 第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式
A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】
1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验
【例题精讲】
x2?2x?1x?1?21．化简：
x2?1x?x
x2?2x?2x?4?2．先化简，再求值： 2??x?2??，其中x?2?2．
x?4?x?2?
（1?3．先化简
1x）?2，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． x?1x?14．解下列方程（1）
51x?2x?216??0?? （2） 222x?2x?2x?4x?3xx?x
5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )
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7 ◇◇—
A. B.
C.
D.
【当堂检测】
1．当a?99时，分式a2?1a?1的值是
．
2．当x 时，分式x2?1x?1有意义；当x 时，该式的值为0．
．计算(ab)23ab2的结果为 ．
4.1 ．若分式方程
x?2?3?k?x2?x有增根，则k为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2
5．若分式
2x?3有意义，则x满足的条件是：（ ） A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3
x2?2xy?y2x?yx26．已知x＝2008，y＝2009，求?y5x2?4xy?5x?4y?x的值
7．先化简，再求值：(x?2x?1x2?x2?2x?x2?4x?4)?16x2?4x，其中x?2?2
8.解分式方程． (1)2x?1?xx?1?0 (2) x3(x?2)2x?2?2?x；
(3)
12xx?2?1?x2?x?3 (4)x2?1??1x-1?1 —◇◇
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思考与收获
思考与收获 第5课时 二次根式
【知识梳理】 1.二次根式：
(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：
3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号
4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式： （1）a?b=ab（2）（a?0，b?0）aa =（a?0，b?0）bb6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子A．x?1
【例2】估计32?x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0
1?20的运算结果应在（ ）． 2D．9到10之间
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间
【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)2?0，则xy的值是 ． 【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．
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【例5】计算：
（1）27?(3.14??)0?3tan30??（13）?1
?1（2）(??1)0?????1?2???5?27?23．
【例6】先化简，再求值：(2a?1?1a?1)?(a2?1)，其中a?3?3．
【当堂检测】
1.计算：（1）12??3?2tan60??(?1?2)0． （2）cos45°·(－
12)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋12?1 6．
（3）3?12?(2?2)0?cos230??4sin60?
2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
a2?b2?(a?b)2
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思考与收获
中考数学总复习-全部导学案(教师版)
