【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ abD．2047
n2．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxD．182
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
6．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
8．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?y914 C． D．5
329．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
10．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ）
A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
3
3
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n B．an?n 2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an? 2nC．an? 2二、填空题 13．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ x?y?3?0,14．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线 x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________． 15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab16．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和，点 是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小 值为____． 17．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则 aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________． 18．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________． 19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗 产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?， ?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________． 三、解答题 2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?． 2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?22．设数列（1）求数列（2）设 1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1的前项和为 ，且 . 的通项公式； ，求数列 的前项和 . 23．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； 111????. （2）求 a1a2a2a3anan?124．如图，RtVABC中，B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将 VAMN沿MN翻折，使VAMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN?? （1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积， vvvv25．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． ??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间； （2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求 ?ABC的面积． 226．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)． 12（1）求Sn的表达式； (2)设bn＝ Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立. 故选C 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】 nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2， 1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C. 1?298【点睛】 本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； ?2y?2选项B错误，化简可得?x?2????， 2x?2?11x2?2，即x2??1， 2由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1； 选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）. x?x取最小值4，故选C. 4．B 解析：B 【解析】 ∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴ S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B． 5．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出 ，运用累加法，解得 考点：累加法求数列通项公式 n?2； 3n6．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和Sn?0成立的最大正整数n.
【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)
