15.1 分式 (1) 《从分数到分式》说课稿
一、教材分析 1．地位和作用
“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。 2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。 3．教学目标
(1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。 (2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。 4．教学重点与难点
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本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 （1）重点：分式的意义；分式有意义的条件； （2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。 二、教学方法与学法
本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。 三、教学过程
本节课的教学我主要分下面这样几个环节 1．复习回顾，以旧探新，类比联想，形成概念
教师先问学生一个问题，帮助学生回忆整式，并从中找出不是整式的式子备用。
复习：下列式子那些是整式？那些不是整式？
a11x?y4?ab, , 9x?4, , , , , -t .
3c5b3a?b然后教师再请学生看以下两个问题。 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为
S，长为a，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。
a14sv学生通过运算、比较，可以发现,,,,是一种新的代数式。教师
3cba?bas介绍这种新的代数式，我们称它为“分式”，从而引出课题“从分数到分式”。
接着，教师在此基础上引导学生类比分数的相同点与不同点归纳概括出分式的概念。即
两个数a，b相除可以用“a?b”或“相除我们也可以用“A÷B” 或“
b”来表示，如果两个代数式A，BaA”来表示。 B分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么
A叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。 B1
（这样设计的意图是刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。）
在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出： 练习：
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
3x?124x18m?n, , ， 1＋x＋y－，
2?z33b2?5x2?y2 .
通过对分式的概念的理解，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
在掌握了分式的概念以后，教师通过“要分数有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。
教师抓住这一契机，给出：
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
8y?32x?52（1） （2）（3） 2x?4y2 3x教师板演解题过程，再给学生机会练习
练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
?1? 25xx ?2? ?3? 2 x?yx?2x?1讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：
那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义? 3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
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在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。 教师问学生：
若使分式的值为0，则对分式的分子和分母有什么要求？
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，教师对此先不做评价，出示例题： 例2 下列分式中，当字母为何值时，分式的值为0？
x2?12x?7m2?1（1） （2） （3） 2x?xm?15x
教师给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(2 ) (3)两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样教师就能及时得对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。 练习：
已知y? 2?xx?2?1? 分式无意义？,x取哪些值时： ?2? y 的值为0？
为巩固知识，教师出示提升练习：
x?3
1. 已知分式2,当 x?2 时，分式无意义，则a的值是多少？x?5x?a 2. x为何值时，分式
3 . 已知分式x?1的值为负数？2x
2x?m,当 x?2 时，分式的值为0；当 x?1 时，分式无意义，则 m?n的值是多少？x?n4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进
一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？类比分数与分式的学习你认为本章将研究的内容有哪些？
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教师整理学生的发言，归纳小结：
(1) 分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为含有字母，那么
A叫做分式。 BA的形式，如果分母B中B(2) 要分式有意义，也只要使分母不为零
(3) 分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。 5． 分层作业
(1)课本133页1、2、3. (2)x取何值时，分式
x?2的值为负数？ 3?2x 1
初中数学 人教版八年级上册 15.1从分数到分式 说课稿
