混凝土结构设计原理作业题
第5章 受压构件正截面的性能与设计
5－1（基本题目） 已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为400mm?400mm，轴心压力设计值N?3090kN,H?3.9m，混凝土强度等级为C40,钢筋用HRB400级。求纵向钢筋截面面积As/，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。
解答：按《混凝土结构设计规范》规定，
按式,查表5-1，得按式（5-1）求A’s
/s
1N13090?103A?/(?fcA)?(?19.1?4002)?1213mm2
fy0.9?3600.9?0.983如果采用4根直径20mm纵筋，A’s=1256
,故上述A的计算中没有减去
且由附表18知，?min?0.55%，?/??min，可以。
截面每一侧配筋率
，可以。
是正确的，
故满足受压纵筋最小配筋率（全部纵向钢筋的?min?0.55%；一侧纵向钢筋的
）的要求。选用4根直径20mm纵筋，A’s=1256
。
5－2（基本题目）根据建筑要求，某现浇柱截面尺寸定为由两端支承情况决定其计算高度l0?2.8m；柱内配有4250mm?250mm，
根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为C40，柱的轴向力设计值N?1500kN。试问截面是否安全。
解答：
由
按式（5-1），得
, 查表5-1，得
0.9?(fcA?fy/As/)/N?0.9?0.962?(19.1?2502?360?1520)/(1500?103)?1.16?1
故截面是安全的。
5－3（基本题目）已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类环境，承受轴心压力设计值N?6000kN，从基础顶面至二层楼面高度为H?5.2m。混凝土强度等级为C40，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为d?470mm。柱中纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。求柱中配筋。
解答：
先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。 （1）求计算长度l0
取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度l0?H?5.2m （2）求计算稳定系数?
l0/d?5200/470?11.06 查表5-1得?=0.938 （3）求纵筋As'
已知圆形混凝土截面积为A??d24?3.14?47024?17.34?104mm2 由式（5-1）得
1N16000?103A?'(?fcA)?(?19.1?17.34?104)?10543mm2
fy0.9?3600.9?0.938's（4）求配筋率
??=As'A?10543/(17.34?104)?6.08%?5%，不可以。
配筋率太高，若混凝土强度等级不再提高，并因l0/d<12,可采用螺旋箍筋柱。下面再按螺旋箍筋柱来计算。
（5）假定纵筋配筋率??=0.045，则得As'???A?7803mm2，选用16根直径25mm纵筋，As'???A?7854mm2。混凝土保护层厚度取用20mm,估计箍筋直径10mm,得：
dcor?d?30?2?470?60?410mm Acor??d2cor4?13.20?104mm2
（6）混凝土强度等级小于C50，?=1.0；按式（5-9）求螺旋箍筋的换算截面面积Ass0得
Ass0?N0.9?(fcAcor?fy'As')2fy6000?1030.9?(19.1?13.20?104?360?7845)??2441mm22?270Ass0?0.25As'?0.25?7854?1964mm2，满足构造要求。
(7)假定螺旋箍筋直径d=10mm，则单肢螺旋箍筋面积Ass1?78.5mm2。 螺旋箍筋的间距s可通过式( 5-5)求得：
s??dcorAss1Ass0?3.14?410?78.5/2441?41.4mm
取s=40mm，以满足不小于40mm，并不大于80mm及0.2dcor，的要求。 (8)根据所配置的螺旋箍筋d=l0mm，s=40mm，重新用式(5-5)及式(5-6)求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu如下：
Ass0??dcorAss1s?3.14?410?78.5/40?2527mm2
Nu?0.9(fcAcor?2?fyAss0?fy'As')?0.9?0.938?[19.1?(17.34?104?7854)?360?7854]?5056.23kN且1.5?5056.23=7584.35kN?6041.88kN
满足要求。
5－4（基本题目）已知，荷载作用下柱的轴压力设计值N?396kN，柱端弯矩设计值M1?0.92M2,M2?218kN?m，截面尺寸b?h?300?400mm
as?as/?40mm；lc/h?6 ，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级；
。求钢筋截面面积As,As/，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。
解答：因
M1?0.92?0.9，故需考虑P-δ效应。 M2M1?0.976 M2Cm?0.7?0.3?c?0.5fcA0.5?14.3?300?400??2.17?1,取?c?1 3N396?10ea?20mm
?ns?1?l112(c)2?c?1?(6)?1?1.014 6M2218?10(?ea)h(?20)3N396?1013001300h0360Cm?ns?0.976?1.014?0.993?1,取Cm?ns?1 M?Cm?nsM2?218kN?m
M218?106?ea??20?551?20?571mm 则ei?N396?103因ei?571mm?0.3h0?0.3?360?108mm，先按大偏压情况计算
e?ei?h/2?as?571?400/2?40?731mm 由式（5-22）得
Ne??1fcbh02?b(1?0.5?b)'As??fy'(h0?as')390?103?731?1.0?14.3?300?3602?0.518(1?0.5?0.518)?660mm2
360?(360?40)'??minbh?0.002?300?400?240mm2由式（5-21）得
As???1fcbh0?b?NfyNe??1fcbh02?b(1?0.5?b)?A?fyfy'(h0?as')'s3fy'
1.0?14.3?300?360?0.518?396?10?660?1782mm2360受拉钢筋As选用3根直径22mm及2根直径20m纵筋（As=1768mm2），受压钢筋As'选用2根直径18mm及1根直径14mm纵筋（As'=662.9mm2）。
补充：我认为必要，但是教材中没有这一步，是不妥的。 由式（5-18），求出x
x?N?fy'As'?fyAs?1fcb396?103?360?662.3?396?1768??185mm,
1.0?14.3?300??x185??0.514??b?0.518,估前面假设大偏心受压是正确的。 h0360垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求，此处从略，请自己补充完善。
5－5（基本题目）已知条件同5－4题，并已知配有3根直径20mm
的受压钢筋。求受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造钢筋）。
解答：令N?Nu, 由式（5—22）知
Mu2?Ne?fy'As'(h0?as')?396?103?731?360?942?(360?40)?181kNm Mu2181?106?s???0.326 22?1fcbh01?14.3?300?360??1?1?2?s?1?1?2?0.326?0.41??b?0.518,是大偏心受压
x??h0?0.41?360?148mm?2as'?2?40?80mm
由式（5-21）得
As=?1fcbx?fy'?Nfy1?14.3?300?148?360?942?396?103??1606mm2360
?As,min?0.02?300?400?24mm02 选用220+2225 （As=1610mm2） 比较题5-4与题5-5可看出，当???b时，总的用钢量计算值为660+1782=2442mm2,比[题5-5]求得的总用钢量942+1606=2548mm2少4.16%。
5－6（基本题目）已知，杆端弯矩设计值M1?M2?250.9kN?m N?160kN，，截面尺寸b?h?300?500mm,as?as/?40mm，受压钢筋为4根直径为22mm的HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，构件计算长度为
lc?6m。求受拉钢筋截面面积As并绘制该次梁跨中截面配筋示意图
（含构造配筋）。
【解】由式（5-14）:
lc?ilc1h12?M6000?41.5?34?12(1)?22
0.289?500M2故需考虑P-?效应
M2250.9?106??1568mm N160?103
混凝土设计原理第5章作业题解答
