2021年广东省中考数学试卷
第七单元限时检测卷
(时间：60分钟 分值：100分 得分：__________)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．(2019本溪)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．(2019日照)如图1，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是( )
图1
3．如图2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )
图2
A．1.6 C．2
B．1.8 D．2.6
4．如图3，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若四边形ACDA′的面积为6 cm2，则阴影部分的面积为( )
图3
A．3 cm2
B．6 cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
5．已知：在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )
6．(2019遂宁)如图4所示为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－2的面与其对面上的数字之积是( )
图4
A．－12 C．－8
7．下列命题是假命题的是( ) A．多边形的外角和为360° B．矩形的对角线相等且互相平分
C．二次函数y＝(x－1)2＋2的图象与y轴的交点坐标为(0,3) D．若2a－b＝1，则代数式6a－3b－6＝0
8．如图5，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后再把△ADH对折到△GDH，使得点A落在EF上的点G处，则∠HDG的度数为( )
B．0 D．－10
图5
A．30° C．40°
B．35° D．45°
9．如图6，在正方形ABCD中，AB＝6，E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP＋EP的最小值是( )
图6
A．6 C．3 5
B．4 3 D．6 2
10．如图7，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过的面积是( )
图7
πA．
2C．π
πB．
3D．2π
二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共16分)
11．某几何体的三视图如图8所示，则这个几何体的名称是____________．
图8
12．如图9，高为6 m的电线杆的顶端有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若他影子的顶点为C，则AC＝__________m.
图9
13．(2019广州)如图10所示放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为__________．(结果保留π)
图10
14．(2019包头)如图11，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则 tan∠DEC 的值是__________．
图11
三、解答题(本大题4小题，共54分)
15．(12分)(2019宁夏)已知：如图12，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
图12
16．(14分)如图13，D是△ABC的BC边上一点，∠C＝∠DAC．
(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
图13
(2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC．
17．(14分)如图14，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与点A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE.
图14
(1)求证：BD＝CE；
(2)延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．
18．(14分)(2019滨州)如图15，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
图15
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
参考答案
1．B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A 11．圆柱 12.8 13.2 2π 14.1
15．(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－2，－1)．
图1
(2)如图1所示，△A2B2C1即为所求． 16．(1)如图2所示，射线DE即为所求．
图2
(2)证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE. ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC， ∠C＝∠DAC，
∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C. ∴DE∥AC.
17．(1)证明：由旋转的性质得AD＝AE，∠DAE＝60°. ∴△ADE是等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE. ∴∠DAB＝∠EAC.
AB＝AC，??
在△ADB与△AEC中，?∠DAB＝∠EAC，
??AD＝AE，∴△ADB≌△AEC(SAS)． ∴BD＝CE.
(2)如图3，过点C作CG∥BP，交EF的延长线于点G.
图3
由(1)可知∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ADE＝∠AED＝60°，BD＝CE， ∴∠BDG＝∠GEC＝30°. ∵CG∥BP， ∴∠G＝∠BDG＝30°. ∴∠G＝∠GEC. ∴CG＝CE＝BD.
∠BDG＝∠G，??
在△BFD与△CFG中，?∠BFD＝∠CFG，
??BD＝CG，∴△BFD≌△CFG(AAS)． ∴BF＝CF.∴F是BC的中点．
18．(1)证明：由折叠的性质可得∠CEB＝∠FEB，FE＝CE. ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB.∴∠FGE＝∠FEG.
∴FG＝FE.∴FG＝CE.
∴四边形CEFG是平行四边形． ∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形． (2)∵AB＝6，BC＝BF＝AD＝10，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝BF2－AB2＝8. ∴DF＝AD－AF＝2.
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x.
在Rt△FDE中，DF2＋DE2＝EF2，即22＋(6－x)2＝x2. 1010
解得x＝.∴CE＝.
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1020
∴四边形CEFG的面积是CE·DF＝×2＝.
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2020年广东省中考数学试卷-单元限时检测卷7
