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期末复习(二) 相交线与平行线
01 知识结构
??相交线与
平行公理及推论???平行线
平行线?直线平行的条件???平行线的性质?用尺规作角
难度适中．
02 典例精讲
【例1】 (永州中考)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
余角、补角及其性质??
相交线?垂线及其性质
??同位角、内错角、同旁内角
本章内容在考试中涉及的考点主要有：对顶角，邻补角，垂直的有关性质，平行线的性质与判定等，其中利用平行
线的性质求角度是本章考查的热点，通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查，考查频率较高，
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
【思路点拨】 平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．
【方法归纳】 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
【例2】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝145°，则∠AOC＝35°，∠DOE＝55°.
【方法归纳】 本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质，识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键． 【例3】 如图，利用直尺和圆规，过点A作直线l的平行线AB，并说明你的作图根据．
【思路点拨】 我们知道“同位角相等，两直线平行”，所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线．
【解答】 直线AB即为所求．作图依据：同位角相等，两直线平行．
【方法归纳】 这里借助平行线条件“同位角相等，两直线平行”作已知直线的平行线，在运用尺规作图过程中，需要操作规范，保留作图的痕迹． 03 整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．图中，∠1，∠2是对顶角的为(C)
A B C D 2．一个角的余角是(B) A．一定是钝角 B．一定是锐角
C．可能是锐角，也可能是钝角 D．以上答案都不对
3．(呼和浩特中考)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．如图所示，下列说法错误的是(B) A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
5．如图，OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOC的度数是(C) A．60° B．40° C．30° D．20°
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(D) A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°则∠2的大小是(D)
A．75° B．115° C．65° D．105°
，
8．(常州中考)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A) A．2 B．4 C．5 D．7
9．(北京中考)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(B)
A．26° B．36° C．46° D．56°
10．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离； ②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；
③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；
④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.
其中正确的个数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等． 12．已知∠α的补角等于∠α的5倍，则∠α＝30°.
13．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是SSS(填“SAS”“ASA”或“SSS”)．
14．如图，小岛B在小岛A的北偏东35°的方向，小岛C在小岛B的北偏西65°的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC的度数是80°．
15．(菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°.
三、解答题(共50分)
16．(8分)如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.
解：因为∠1＝∠2， 所以a∥b.
又∠3＋∠4＝180°，
所以c∥b.
所以a∥c(平行与同一直线的两条直线平行)．
17．(8分)画三角形ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)
解：已知：线段a，b及∠β.
求作：△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠β.
作图：略．
18．(10分)如图，∠B＝∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC.
解：因为AE是∠DAC的平分线， 所以∠DAE＝∠CAE.
所以∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE. 因为∠B＝∠C，
所以∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.
所以2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C. 所以AE∥BC.
19．(10分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE.
解：因为∠B＝43°， ∠BDC＝43°， 所以∠B＝∠BDC. 所以AB∥CD. 所以∠A＝∠C. 因为∠A＝∠1， 所以∠C＝∠1. 所以AC∥DE. 所以∠2＝∠BDE.
20．(14分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°. (1)求∠2的度数；
(2)试说明：HN∥GM； (3)求∠HNG的度数．
解：(1)因为AB∥CD， 所以∠EHD＝∠1＝50°. 所以∠2＝∠EHD＝50°. (2)因为GM⊥EF，HN⊥EF， 所以∠MGH＝∠NHF＝90°. 所以HN∥GM.
(3)因为HN⊥EF，所以∠NHF＝90°.
所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°. 因为AB∥CD，
所以∠HNG＝∠NHC＝40°.
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[精选][北师大版]七年级下册数学：第二章-相交线与平行线-章末复习（含答案）
