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深圳市近几年中考数学试题：《圆》
一、选择题
1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 】
A、△AED∽△BEC B、∠AEB=90o C、∠BDA=45o D、图中全等的三角形共有2对 A
B A O E C D C B M ·O E
D B C ·O D F
A 2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【 】 A、相交 B、相切 C、内含 D、外离 3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中
点，CM：MD=1：4，则CD=【 】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm 4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120o，
则∠BCE=【 】 A、30o B、40o C、45o D、60o
5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的
延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】 A、
6.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【 】 A.
3?2? cm2 B. ???3? cm2 C. 23 cm2 D. 43 cm2 2?3?2142??3 B、? C、??3 D、?
3333A D B
C 7．（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【 】
A．6 B．5 C．3 D。32
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二、填空题
1. （深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是
2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120o，弦AB=23cm，则OA= cm. 三、解答题
1.（深圳2005年9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且
H CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
A
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
2.（深圳2008年8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝
3.（深圳2010年招生8分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC， ( 1 ) ( 2 分）求证：MN 是半圆的切线，
( 2 ) ( 3 分）设D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG..
( 3 ) ( 3 分）若△DFG的面积为4.5 ，且DG＝3，GC＝4， 试求△BCG的面积．
O D
B E C 2，求△ACF的面积． 3新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
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4、（深圳2011年8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的 中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长 为4，求阴影部分面积之和.(保留?与根号)
5.（深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE?8
(1)(3分)求点C的坐标. (2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
(3)(４分) 如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
6.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴
相交于A，B两点，
点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
图1
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7.（深圳2010年学业9分）如图1，以点M（－1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于
点A、B、C、D，直 线y＝－
353 x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． 33
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，
弦AT交x轴于点N．是
否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
y E
图1
图2
图3
C H F B M O D x A C P y Q M O D x A E B K T C N H F M O D A x y B E H 8. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
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1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a、CA= b、AB=c，△ABC的外接圆半径为R， 则
abc???2R。 sinAsinBsinCD c O B a A 证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A ∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90o。 在Rt△DBC中， ∵sinD?∴sinA=
b C BCa， ?DC2Raa，即?2R。 2RsinAbc同理?2R、?2R。
sinBsinCabc∴???2R sinAsinBsinC 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题 （1）前面的阅读材料中略去了“的证明过程补写出来。
B · O b C · O B C bcb请你把“?2R和?2R”的证明过程，?2R”
sinBsinCsinBA A （1） （2） （2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题
已知，如图，在锐角△ABC中，BC=3，CA=2，∠A=60o，求△ABC的外接圆的半径R及∠C。
【答案】证明：（1）连接CO并延长并⊙O于点D，连接DA，则∠B=∠D。
∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°。 在Rt△DAC中，sinD=
bAC，即sinD=。
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深圳中考近几年中考数学试题：圆
