集合与常用逻辑用语（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?xlog2?x?1??2，B??x?x?1??3?x??0,x?N?，则AA．?3?
B．??1,0,1,2,3?
C．?0,1,2,3?
??B?（ ）
D．?
2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A．?x?R，x?0 C．?x?R，x?0
B．?x0?R，x0?0 D．?x0?R，x0?0
3．已知A、B是非空数集，若x?A，则x?B，那么下列结论正确的是（ ） A．A?B 4．有下列说法：
①a?b?0是a2?b2的充要条件； ②a?b?0是
11
?的充要条件； ab
B．B?A
C．AB?? D．AB?B
③a?b?0是a3?b3的充要条件； 则其中正确的说法有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．设全集U??xlog2x?3,x?N*?，A?x1?2x?32,x?Z，则A．?1,2,3,4?
B．?5,8?
C．?5,8?
??UA?（ ）
D．?5,6,7?
??16．设集合M?yy?cos2x?sin2x,x?R，N??xx??2,x?R?(i为虚数单位)，则
i????MN为（ ）
B．?0,1?
C．?0,1?
D．?0,1?
A．?0,1?
B??xax?1?，7．已知集合A?xx2?x?2?0，若A?B?B，则实数a的取值范围是（ ）
??
1
A．?1或1 2B．2或?1
C．?2或1或0 D．?1或1或0 28．设p：4x?3?1，q：x2??2a?1?x?a?a?1??0，若?p是?q的必要而不充分 条件，则实数a的取值范围为（ ） A．?0,?
2C．???,0??1???
B．?0,?
??1?2??1?,?? ??2??D．???,0??(,??)
129．已知命题p:对任意实数都有ax2?ax?1?0恒成立，命题q:关于x的方程x2?2x?a?0有实数根．若p?q为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．?0,1?
B．?0,4?
C．???,4?
D．?1,4?
10．下列命题错误的是（ ） ．．
A．命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实数根”的逆否命题为“若方程x2?x?m?0无实数根，则m?0”
B．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0，则?p:对?x?R，均有x2?x?1?0 11．设全集U??x?Nx2?4x?0?，集合M??0,a?2,4?，集合为（ ） A．?0?
B．?0,?2?
C．??4,0?
D．?0,4?
UM??1,3?，则a的值组成的
12．已知命题p：3是5或6的约数，命题q：?a?R，使方程x2?2ax??a?2??0无实数解，则下面命题中为真命题的是（ ） A．??p??q C．??p????q?
B．p?q D．??p????q?
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．给定下列四个命题：①“x?π1”是“sinx?”的充分不必要条件；②若“p?q”为
26真，则“p?q”为真；③若a?b，则am2?bm2；④若集合AB?A，则A?B．
2
其中真命题的是________．（填上所有正确命题的序号） 14．已知集合A??5,log2?a?3??，B??a,b,a?b?，若AB??1?，则集合B?_______．
15．已知函数y?ln4?x2的定义域为A，非空集合B??xx?a?，若“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 16．如图，M，N是非空集合，定义MN表示图中阴影部分的集合，若
??M?xy?3x?2x2，N??yy?2x,x??1?，则MN M ??N?__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)设集合A??a2,2a?1,?4?，B??1?a,a?5,9?，若A
2218．(12分)已知命题p:对m???1,1?，不等式a?5a?3?m?8恒成立；
B??9?，求AB．
命题q:x2?ax?2?0有解，若p???q?为真，求实数a的取值范围．
3
19．(12分)设全集是实数集R，A?x2x2?7x?3?0，B?xx2?a?0． （1）当a??4时，求A（2）若?RA?
20．(12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2?2ax?b2?0与x2?2cx?b2?0有公共根的充要条件是A?90?．
????B和AB；
B?B，求实数a的取值范围．
4
21．(12分)已知命题p：“?x??1,2?，
12“?x?R，x?lnx?a?0”与命题q：
2x2?2ax?8?6a?0”，若“p?q”为真命题，且“p?q”为假命题，求实数a的取
值范围．
1?S；22．(12分)已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，②若a?S，则
（1）若?2,?2??S，求使元素个数最少的集合S；
1?S． 1?a（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
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集合与常用逻辑用语B
