电磁场与电磁波(第三版)课后答案第3章解读

第三章习题解答

3.1 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和-q，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q和-q共同产生的电通密度为 qR+R- D=[3-3]= 4πRR +- q4π

{

err+ez(z-a)[r+(z-a)] 2 232 -

err+ez(z+a)[r+(z+a)] 2 232 Φ=

则球赤道平面上电通密度的通量 ?D dS=?D e S S zz=0 dS= ]2πrdr= q4π a

题3.1 图 ?

[ 02

(-a)(r+a)qa a

212232 -

a(r+a)2 2 32 (r+a) =0

-1)q=-0.293q

3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型，其球体内均匀分布有

总电荷量为-Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量），通Ze?1r?过实验得到球体内的电通量密度表达式为D0=er 2-3?，试证明之。

4π?rra? Ze

解 位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为 D1=er 2 4πr Ze3Ze

=-原子内电子云的电荷体密度为 ρ=-33 4πra4πra

电子云在原子内产生的电通量密度则为 D2=er ρ4πr 4πr 32 =-er Zer4πra 3

题3. 3图(a)

Ze?1r?

故原子内总的电通量密度为 D=D1+D2=er 2-3?

4π?rra? 3

3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为ρ0Cm, 两

圆柱面半径分别为a和b，轴线相距为c(c

解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为±ρ0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为ρ0的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为

-ρ0的均匀电荷分布，如题3.3图(b)所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。

在r>b区域中，由高斯定律 ?E dS=

S q ε0 22

，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P E1'=er' -πaρ02πε0r' 2

产生的电场分别为 E1=er πbρ0 2πε0r 2 = ρ0br 2ε0r =- ρ0ar' 2 2ε0r' 2

＝

＋

题3. 3图(b)

点P处总的电场为 E=E1+E1'= ρ 2ε0 ( brr -

ar' 2r' )

在ra区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 E2=er πrρ 2πε0r = ρr

2ε0 '=er' E2 -πaρ2πε0r' =- ρar' 2ε0r'

'=点P处总的电场为 E=E2+E2 ρ0 2ε0

(r- ar'r' )

在r'

2ε0 '=er' E3 -πr'ρ02πε0r' =- ρ0r' 2ε0

'=点P处总的电场为 E=E3+E3 ρ0