各市中考数学分类解析 - 专题 函数的图像与性质

贵州各市20XX年中考数学试题分类解析汇编

专题6：函数的图像与性质

一、选择题

1. （2012贵州贵阳3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组

?y?k1x?b1??y?k2x?b2的解是【 】

A．

?x=?2?x=2?x=?2?x=2 B． C． D． ????y=3y=?3y=?3y=3????【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：

∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），

∴方程组

?y?k1x?b1??y?k2x?b2的解是

?x=?2。故选A。 ?y=3?

2. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【 】

A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6

【分析】由二次函数的图象可知，

∵﹣5≤x≤0，∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3。故选B。

3. （2012贵州毕节3分）一次函数

y=x+m?m?0?与反比例函数y=m的图像在同一平面直角坐标系中是【 】 xA． B． C． D．

【分析】根据一次函数的图象性质，由1＞0，知y=x+m的图象必过第一、三象限，可判断B、D错误。

若m＜0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴下方，

y=m的图像在第二、四象限；m＞0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴上方，xm的图像在第一、三象限。从而可判断A错误，C正确。故选C。 x14. （2012贵州六盘水3分）如图为反比例函数y=在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂

xy=足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为【 】

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

【分析】∵反比例函数

y=1x在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．

∴四边形OBAC为矩形。

设宽BO=x，则AB=

1x，

1???则S?2?x??=2?x?????x?222?1??1??+???2??4=2?x???4?4。

xx??????∴四边形OBAC周长的最小值为4。故选A。

5. （2012贵州黔东南4分）如图，点A是反比例函数

y=?6x（x＜0）的图象上的一点，过点A作

YABCD，使点B、C在x轴上，点D在

y轴上，则

YABCD的面积为【 】

A．1 B．3 C．6 D．12

【分析】过点A作AE⊥OB于点E，则可得

如图，过点A作AE⊥OB于点E，

ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，从而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案

∵矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，

∴ABCD的面积等于矩形ADOE的面积。

根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，

∴ABCD的面积为6。故选C。

6. （2012贵州黔东南4分）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是【 】

A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3

【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围：

当x=2时，y=2﹣3=﹣1。

∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1。故选B。

7. （2012贵州黔南4分）如图，直线AB对应的函数表达式是【 】

A．

3322y=?x+3 B．y=x+3 C．y=?x+3 D．y=x+3

2233y=kx+b，

【分析】设直线AB对应的函数表达式为

3??2k+b=0?k=?∵ A（0，3），B（2，0），∴?，解得?2。

b=3???b=3∴直线AB对应的函数表达式为

3y=?x+3。故选A。

28. （2012贵州黔南4分）已知抛物线

2y=x2?x?1与x轴的交点为（m，0），则代数式m?m+2011的值为【 】

A．2009 B．2012 C．2011 D．2010

【分析】∵抛物线

22y=x2?x?1与x轴的交点为（m，0），∴m?m?1=0，即m?m=1。

∴

m2?m+2011=1+2011=2012。故选B。

y1=x?1和反比例函数y2=9. （2012贵州黔西南4分）已知一次函数值范围是【 】 （A）

2的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y＞y时，x的取x1

2

x>2 （B）?12，?10

x?1=2，得x=－1或x=2。 xy1=x?1的图象在反比例函数y2=

【分析】解方程

∴如图，A点坐标是（－1，－2），B点坐标是（2，1）。

∴当y1＞y2时，一次函数

2的图象上方，此时x＞2或－1＜x＜0。故选C。 x10. （2012贵州黔西南4分）如图，抛物线

1，点M（m，0）是y=x2+bx?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0）

2x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【 】

（A）

【分析】如图，作点C关于x轴的对称点C1，连接C1D交x轴于点M，连接CM。 则根据轴对称的性质和三角形三边关系，此时MC＋MD的值最小。

25252423 （B） （C） （D）

41404140

∵点A（－1，0）在抛物线

1y=x2+bx?2，

2 ∴

13130=?b?2，解得b=?。∴抛物线解析式为y=x2?x?2。

222221231?3?2525??3x?x?2=?x??? ??。 又∵y=，∴点D的坐标为?，222?2?88??2 在

13，点C的坐标为（0， 2）。 y=x2?x?2中，令x=0，得y=?2，∴点C的坐标为（0，－2）

221

设直线C1D：

25??3 ??得 ，D ?，y=kx+b，由C（0， 2）

8??21

41?b=2?41??k=?12。∴直线CD：y=?x+2。 25，解得??3k+b=?12??b=28??21

令y=0，即

?412424x+2=0，解得x=。∴m=。故选B。 12414111. （2012贵州铜仁4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

y?

k

的图象过点A，则k的值是【 】 x

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【分析】∵图象在第二象限，∴k＜0。

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，∴k=﹣4。故选D。

二、填空题

1. （2012贵州毕节5分）如图，双曲线

y=k?k?0?上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式x为 ▲ 。

【分析】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0。

∵S△AOB=2，∴|k|=4。∴k=－4，即可得双曲线的表达式为：

y=?4x。

2. （2012贵州黔东南4分）设函数y=x﹣3与

y=211的图象的两个交点的横坐标为a，b，则+= ▲ ． xab【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

22得，x﹣3 =，即x﹣3x﹣2=0， ∴a+b=3，ab=﹣2，

xx11a+b33∴+===?。 abab?22k1k23. （2012贵州遵义4分）如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=?上，B、D在双曲线y2=xx【分析】联立y=x﹣3与

y=2

上，k1=2k2（k1＞0），

AB∥y轴，S△ABCD=24，则k1= ▲ ．

【分析】∵在

ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等），

∴设A（x，y1）、B（x、y2），（x＜0）。

则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）。

∵A在双曲线

y1=?k1x上，B在双曲线

y2=k2x上，∴

x=?k1y1，

x=k2y2。∴

?k1k2=y1y2。

又∵k1=2k2（k1＞0），∴y1=﹣2y2。 ∵S△ABCD=24，∴

AB?2??x?=?y1?y2??2??x?=?3y1x=24，即?3??k1?=24。解得，k=8。

1

三、解答题

1. （2012贵州贵阳10分）已知一次函数y=

2kx+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=3x（x＞0）的图象相

交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数

y=kx（x＞0）的关系式．