2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是( )
1
A. y＝－2x B. y＝3x－1 C. y＝ D. y＝x2
x
2. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴
相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；1
③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论个数有( )
a
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
A. 当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
4. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，
y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3
5. 二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，
则m＋n的值为( )
531A. B. 2 C. D. 222
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax
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c
＋b与反比例函数y＝的图象可能是( )
x
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是
________．
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确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________．
x y
… … －2 2 －1.5 0.75 －1 0 －0.5 －0.25 0 0 0.5 －0.25 1 0
8. 某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表
1.5 m 2 2 … …
9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔
开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.
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10. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为
________．
11. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且
△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
12. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交
于点C，且点A的坐标为(－1，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出B、C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示) 注：二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－
b4ac－b2，) 2a4a
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13. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整
数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．
时间x(天) 每天销售量p(件) 1 198 30 140 60 80 90 20
(1)求出w与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
1
(3)若直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分
2有两个交点，求b的取值范围．
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2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数-答案
