A级 基础通关
一、选择题
1．(2024·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
1
A．y＝x2 C．y＝log1x
2
B．y＝2－x 1
D．y＝ x
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(2024·山东省实验中学联考)设实数a、b、c满足a＝2－log23，1
b＝a－，c＝ln a，则a、b、c的大小关系为( )
3
A．c＜a＜b C．a＜c＜b
B．c＜b＜a D．b＜c＜a
4．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
5．(2024·衡水质检)若函数f(x)＝|logax|－3－x(a＞0，a≠1)的两个零点是m，n，则( )
A．mn＝1 C．mn＜1
B．mn＞1 D．无法判断
6．(2024·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b＜ab＜0 C．a＋b＜0＜ab 二、填空题
??x－4，x≥λ，7．(2024·浙江卷改编)已知λ∈R，函数f(x)＝?2
?x－4x＋3，x＜λ.?
B．ab＜a＋b＜0 D．ab＜0＜a＋b
若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，a若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为________．
4
??|2x＋1|，x＜1，
9．已知函数f(x)＝?若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，
?log2（x－m），x＞1.?
x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1，8)，则实数m的值为________．
三、解答题
10．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50≤x≤120)的关系可近似表示为：
12?（x?75－130x＋4 900），x∈[50，80），
y＝?
x??12－60，x∈[80，120].
(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
B级 能力提升
??ln（x＋1），x≥0，
11．已知函数f(x)＝?3若函数y＝f(x)－k有三
??x－3x，x＜0，
个不同的零点，则实数k的取值范围是( )
A．(－2，2) C．(0，2)
B．(－2，1) D．(1，3)
12．(2024·江苏卷节选)记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．若存在x0∈R，满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”．
(1)证明：函数f(x)＝x与g(x)＝x2＋2x－2不存在“S点”； (2)若函数f(x)＝ax2－1与g(x)＝ln x存在“S点”，求实数a的值．
基本初等函数、函数与方程真题与和解析
