山东建筑大学 设施规划 实验报告
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一、实验目的
本实验的目的是通过让学生对设施选址综合求解和设计，培养学生对实际问题进行统筹分析的能力。
二、实验仪器、设备及材料
EXCEL软件系统，利用EXCEL中SOLVER插件的[规划求解]功能以及其它功能。
三、实验原理
1. 线性规划法在设施选址中的应用
一般问题描述：设有m个工厂（产地）向n个销售地点供货，产地i的总产量为ai，销售地j的需求量为bj，其中i=1，2，…，m，b=1，2，…，n。设产地i向销售点j的运输量为xij，其单位产品运价为Cij，则运输问题的线性规划就是如何分配xij，使总的运输费用最少。
目标函数
min??Ci?1j?1mnijxij
约束条件 ?xij?bj,?xij?ai,xij?0
i?1j?1mn式中：m表示工厂数；
n表示销售点数；
ai表示工厂i的生产能力； bj表示销售点j的需求；
Cij表示在工厂i生产一单位产品并运到销售点j的生产运输总费用； xij表示从工厂i运到销售点j的产品数量。
2.重心法在设施选址中的应用
在一直角坐标系中，需新建工厂的坐标为P0（x0，y0），n个配送中心、仓库或原材料供应点为P1，P2，…，Pn，先需要求出该工厂的位置，使从工厂到各处的运输费用最小。
已知：Ci为工厂到各处i（配送中心、仓库或原材料供应点）的每单位物流量单位距离所需的运输费用（运输费率）；wi为工厂和各处i的物流量；di为工厂和各处i的直线运输距离。
应用重心法求初始位置：
y0??ywCiii?1nni?wCii?1 x0??xwCiii?1nni
0?wCii?10di?(x0?xi)2?(y0?yi)2——————公式1 由此可得到工厂到各处总运输费用为：
T??ti??Ciwidi??Ciwi(x0?xi)2?(y0?yi)2???公式2 i?1i?1i?1nnn可以求出使T最小的坐标点（x0,y0），即为最优方案。
nn?T?T??Ciwi(x0?xi)/di?0,??Ciwi(y0?yi)/di?0 ?x0i?1?y0i?1可求出最合适的坐标（迭代公式），表示为：
x?*0?Cwx/diiii?1nni,y??Cw/diii?1*0?Cwy/diiii?1nni?????公式3 i?Cw/diii?1i
重心法优化模型(迭代过程)：
（1）不考虑距离因素，以重心法确定初始坐标（x0，y0）；
（2）利用公式2计算出与初始坐标相对应的总运输费用T0；
（3）将重心坐标分别代入公式1和公式3进行迭代计算，得出改进位置（x1，y1）；
（4）利用公式2计算出与改进位置坐标相对应的总运输费用T1；
（5）比较T0和T1。如果T0 四．实验步骤及实验数据 1．应用线性规划方法优化运输路线 解：（1）建立问题数据模型 E 现有工厂 A B C 25 55 40 60 10 新厂设在X处的运输费用 工厂到仓库的运输成本 F 35 30 50 40 12 G 36 45 26 66 15 H 60 38 65 27 9 工厂的供应量 15 6 14 11 工厂的供应量 15 6 14 11 拟选址工厂 X 仓库的需求量 新厂设在Y处的运输费用 工厂到仓库的运输成本 F 35 30 50 60 12 G 36 45 26 56 15 E A 25 55 40 50 10 B C Y H 60 38 65 32 9 现有工厂 拟选址工厂 （2）规划求解 仓库的需求量 现有工厂 A B C 新厂设在X处的费用与产量分配 工厂到仓库的运输成本 E 10[25] 55 40 60 10 F 4[35] 6[30] 50 2[40] 12 G 1[36] 45 14[26] 66 15 H 60 38 65 9[27] 9 工厂的供应量 15 6 14 11 拟选址工厂 X 仓库的需求量 总费用为：1293 新厂设在Y处的费用与产量分配 现有工厂 A B C 拟选址工厂 Y 仓库的需求量 工厂到仓库的运输成本 E 10[25] 55 40 50 10 F 5[35] 6[30] 50 1[60] 12 G 36 45 14[26] 1[56] 15 H 60 38 65 9[32] 9 工厂的供应量 15 6 14 11 总费用为：1373 （3）选优 比较两方案的计算结果，设厂于X处费用比设厂于Y处少，故决定设于X处。 2．重心法在设施选址中的应用 有关各个工厂和各个仓库的供给量与需求量，以及运输成本的有关数据分别如下表所示。 原材料供应地 A B C D 原材料供应量（t） 1800 1400 1500 700 原材料供应地坐标（km） X 40 70 15 68 niiY 50 70 18 32 x0??xwCiii?1nni?wCii?1 y0??ywCi?1ni 初始坐标（,） 0?wCii?10迭代次数 Xd 42. Yd d1 d2 d3 d4 26. 31. 32. 32. 32. 33. 33. 33. 33. T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 迭代过程图： 33. 33. 33. 33. 33. 由上表可知，经过20次迭代，费用T变化微小，因此最佳选址坐标约为（,） 由上表可知，经过20次迭代，费用T变化微小，因此最佳选址坐标约为（,） 五、思考题 设施选择中定性方法和定量方法各有什么优缺点各适合于何种选址问题 定性方法： 优点：是一种简单的设施选址分析法，方便快捷，选址过程简洁迅速，是一种比较通用的方法。缺点：提供比较的各项因素进行综合比较，充分考虑了各种因素对方案的影响程度，主观因素太多，不太具有科学性。 适应于非经济因素的比较，适合分析初次建厂的选址以及初期的分析。 定量方法： 优点：将问题量化，可以比较客观的分析各种问题，利用数据展示比较直观，有一定的说服力，科学性高。缺点：需要收集大量的数据，过程复杂繁琐，容易出错。
山东建筑大学设施规划实验
