第十三讲：轴对称
第一部分【能力提高】
一、 上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
M二、如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．? A①指出两个三角形中的对称点；
②图中还有对称的三角形吗？ ECF
B DN三、如已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．
四、三角形三边垂直平分线的必交于一点.
如图，在△ABC中，边AB和AC的垂直平分线MP、MQ交于点M，求证：M必在线段BC的垂直平分线上.
APMQ
BC
五、如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，?要符合条件： （1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？
（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？
1
第二部分【综合运用】
六、（1）在图中所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的
编号为 ；关于x轴对称的两个三角形的编号为 ；
（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 (2)y54321-4-3-2-1O-1-2(3)(1)y5432112345x-5-4-3-2-1O-1-2(4) -512 A345x-3-4-5-3-4-5BC七、如图，AM平分∠PAQ，B为AM上任一点，BC⊥AP于点C，BD⊥AQ于点Q，求证：AB垂
直平分线段CD.
（1）求证：AB-AC=2BH；
PCBMADQ八、如图，△ABC中，∠BAC的平分线交边BC的垂直平分线PQ于点P.
AB?AC （2）求的值.
AH
CPQAHB 2
第 13 讲 作 业
一．选择题
1．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是( ). (A)加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 (B)加拿大、瑞典、澳大利亚 (C)加拿大、瑞典、瑞士 (D)乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．下列图形中，不是轴对称图形的是( ).
(A)一条线段 (B)两条相交的直线
(C)有公共端点的两条相等的线段 (D)有公共端点的两条不相等的线段 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ).
(A)平行四边形 (B)长方形 (C)正方形 (D)圆 5．下列说法错误的是 （ ）
(A)关于某条直线对称的两个三角形一定全等 (B)轴对称图形至少有一条对称轴 (C)全等三角形一定能关于某条直线对称 (D)角是关于它的平分线对称的图形 6. 下列命题中，不正确的是( ). (A)关于直线对称的两个三角形一定全等.
(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台. 7．图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球 可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是( ). (A)1 号袋 (B)2 号袋 (A)3 号袋 (D)4 号袋 8.在平面直角坐标系中，点(3，4)关于x轴对称点的坐标是( ).
(A)(4，3) (B)(3，-4) (C)(-3， 4) (D)(-3，-4)
9．如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是( ). (A)150° (B)300°
1号袋 2号袋
4号袋 3号袋
(C)210°
(D)330°
AFEBC3
D
10．下列图形中，△A’B’C’与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ).
11．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A?，则
点A 与点A?的关系是( ).
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于原点对称 (D)将点A向x轴负方向平移一个单位得点A? 12．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于( ).
(A)9cm (B)8cm (C)7cm (D)12
13．如图，是用平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在直线折成的V字形图案，已知图中∠1=68°，则∠2的度数为( ).
(A)56° (B)44° (C)68° (D)52°
A BCADABE
D
2 1FCDBECEF
14．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，
则∠CFD的度数为( ).
(A)140° (B)150° (C)160° (D)170° 15．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( ).
(A)115° (A)40°
(B)130°
(C)120°
(D)65°
16如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=20°，则∠CED′等于( ).
(D)70°
17．图，将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在点E?、D?.已知∠
AFC=76°，则∠CFD?等于（ ）.
(A)31° (B)28° (C)24° (D)22° A
B E' CF
D' (B)50° (C)60°
ED4
18．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们
把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变．．．．．．
换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，．．．．．．A 两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是( ). (A)对应点连线与对称轴垂直 C
A? (B)对应点连线被对称轴平分 B
(C)对应点连线被对称轴垂直平分 C? B? (D)对应点连线互相平行
图1 图2 二．填空题
19.把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，?那么就说这两个图形关于这条直线____________．
20. 角的对称轴是 .线段是轴对称图形，有 条
对称轴，对称轴是 .
B21.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形就叫做__________． D22.如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，若△EBC的 周长是14cm，那么BC的长度为 。
AC三．解答题 E23．如图，△ABC在平面直角坐标系中.
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，?请你在同一坐标系中描出对
应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC??有怎样的位置关系？
（3）在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以－1，?在同一坐标系中描出对应的
点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC??有怎样的位置关系？
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2024年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十三讲 轴对称(无答案) 新人教版
