2017-2018学年七年级（北师大版）数学下册相交线与平行线专题训练
相交线与平行线
1.如图,要证明AD∥BC,只需要知道∠B= .
答案 ∠EAD
解析 本题根据同位角相等,两直线平行得出答案.
2.已知两个角互为补角,若其中一个角比另一个角大90°,那么这两个角分别是 . 答案 45°,135°
解析 设较小角为x°,则180-x-x=90,x=45,180°-45°=135°.
3.如图,把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'的度数为 度.
答案 50
解析 ∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=65°(两直线平行,内错角相等).由折叠知,∠D'EF=∠DEF=65°. ∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-65°-65°=50°.
4.如图所示,∠1的内错角是 ,∠B的同旁内角是 (只写一个).
答案 ∠B;∠C(答案不唯一)
解析 ∠1和∠ABC在被截直线AD和BC之间,截线AB的两旁,故∠1的内错角是∠B. ∠B与∠C在被截直线AB和AC之间,截线BC的同旁,故∠B与∠C是同旁内角(答案不唯一).
5.如图所示,∠ACB=60°,∠ABC=50°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,EF经过O点且平行于BC,则∠BOC= 度.
答案 125
解析 ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
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∴∠OBC=∠ABC=25°,∠OCB=∠ACB=30°. ∵EF经过O点且平行于BC,
∴∠EOB=∠OBC=25°,∠FOC=∠OCB=30°. 又∠EOF是平角,即为180°,
∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°. 6.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= .
答案 140°
解析 如图,延长AE,使AE与l2交于点B. ∵l1∥l2, ∴∠3=∠1=40°, ∵∠α=∠β, ∴AB∥CD, ∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 7.推理填空:
如图:①若∠1=∠2,则 ∥ ( ); 若∠DAB+∠ABC=180°,则 ∥ ( ); ②当 ∥ 时,∠C+∠ABC=180°( ); 当 ∥ 时,∠3=∠C( ).
答案 ①AD;BC;内错角相等,两直线平行;
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AD;BC;同旁内角互补,两直线平行 ②CD;AB;两直线平行,同旁内角互补; AD;BC;两直线平行,同位角相等
8.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠D=72°,则∠C的度数为( )
A.36° B.72° C.108° D.144° 答案 A ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD,
∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D=72°, ∴∠CAB=144°,
∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°,∴∠C=180°-144°=36°. 故选A.
9.如图,∠1和∠2是一对( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 答案 B 根据内错角的定义判定.
10.如图,a∥b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A.60° B.90° C.120° D.150° 答案 C ∵a∥b,∴∠1+∠2=180°, 又∵∠2=2∠1,∴3∠1=180°. ∴∠1=60°,∠2=120°.
11.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
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答案 D A.可根据内错角相等,两直线平行判定l1∥l2; B.可根据同旁内角互补,两直线平行判定l1∥l2;
C.可根据同位角相等,两直线平行判定l1∥l2,只有D选项不能判定l1∥l2,故选D.
12.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是 ( )
A.32° B.58° C.68° D.60° 答案 B 如图,根据题意可知∠2=∠3, ∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°-∠1=58°.故∠2=58°,故选B.
13.如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130° 答案 B ∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°, ∴∠CAB=180°-∠C=130°,
∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=65°, ∵AB∥CD,∴∠BAE+∠AED=180°, ∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.
14.如图,将直角三角尺的直角顶点落在直尺上,且斜边与直尺平行,那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案 C ∵斜边与这把直尺平行,∴∠α=∠2, 易知∠1+∠2=90°,∴∠1+∠α=90°,
又∠α+∠3=90°,∴与α互余的角为∠1和∠3.故选C.
15.如图,已知B、C、E在同一直线上,且CD∥AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B.40° C.105° D.145°
答案 D ∵CD∥AB,∴∠DCE=∠B=40°,∠ACD=∠A=105°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=145°. 16.将一个直角三角板和一把刻度尺如图2-6-9放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A.43° B.47° C.30° D.60° 答案 B 如图,作CF∥ED,则∠α=∠1. 又∵AB∥ED,∴CF∥AB,∴∠2=∠β. ∵∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°. ∴∠β=90°-43°=47°.
17.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为 ( ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
答案 D ∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°.由∠AOB∶∠AOC=2∶3,得∠AOB=60°.当OB在∠AOC的外部时,∠BOC=60°+90°=150°;当OB在∠AOC的内部时,∠BOC=90°-60°=30°.故选D.
18.如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
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