从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为恰有2只测量过该指标的所有情况数为
．
，
∴p＝故选：B．
＝．
【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题． 5．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果． 【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲＞乙． 乙：丙＞乙且丙＞甲． 丙：丙＞乙．
∵只有一个人预测正确，
∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确． 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意． 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙＞乙，乙＞甲，
∵乙预测不正确，而丙＞乙正确， ∴只有丙＞甲不正确，
∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾． 不符合题意．
∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确， 甲＞乙，乙＞丙． 故选：A．
【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．
6．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
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﹣x
∴f（﹣x）＝e﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣1， 即f（x）＝﹣e+1． 故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题． 7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论 【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β； 对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β； 对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β； 对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β． 故选：B．
【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题． 8．【分析】x1＝
，x2＝
是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（
．
是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，
）＝
，
﹣x
﹣x
然后根据周期公式即可求出【解答】解：∵x1＝∴T＝2（∴ω＝2， 故选：A．
）＝
，x2＝＝
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题． 9．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（），解得p＝8． 故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．
10．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．
【解答】解：由y＝2sinx+cosx，得y′＝2cosx﹣sinx， ∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，
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2
∴曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π）， 即2x+y﹣2π+1＝0． 故选：C．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．
11．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cosα，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值． 【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1， ∴可得：4sinαcosα＝2cosα， ∵α∈（0，
），sinα＞0，cosα＞0，
2
2
∴cosα＝2sinα，
∵sinα+cosα＝sinα+（2sinα）＝5sinα＝1， ∴解得：sinα＝故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
12．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率． 【解答】解：如图，
．
2
2
2
2
2
由题意，把x＝代入x+y＝a，得PQ＝
2
2
2
，
再由|PQ|＝|OF|，得，即2a＝c，
22
∴，解得e＝．
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故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9． 故答案为：9．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： ＝
（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB＝0，由于sinA＞0，化简可得tanB＝﹣1，结合范围B∈（0，π），可求B的值为
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．
【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，
∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0， ∵A∈（0，π），sinA＞0，
∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1， ∵B∈（0，π）， ∴B＝
．
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝
倍．
x+
x＝1，
【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+解得x＝
﹣1．
﹣1．
故答案为：26，
【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；
（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．
【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知 B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1， ∴B1C1⊥BE，
∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1， ∴BE⊥平面EB1C1；
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2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
